Kova ve yıldızlar.

Question

Dünyada bir kovanın ucuna ip bağlayıp dikey eksende döndürüyoruz, kova içindeki su, kova döndükçe merkezkaç etkiden dolayı parabolik şekilde kova yüzeyine doğru gidiyor.



Soru 1: Aynı durum, kova sabitken ve yıldızlar dönerken de olur mu? Yani kovayı döndürmeyelim ve kovanın yanındaki bizler için kovada herhangi bir yüzeysel anomali olmasın, yıldızlar yani evren dünya etrafında dönerse(hayal edelim) bu parabolik haraket onlara göre oluşur mu?


The Sagnac Effect ve  Newton's bucket olarak da bilinir miş.

Soru 2: Kova dönerken, suyun parabol yüzey oluşturmasının nedeni nedir matematiksel olarak fiziksel verilerle gösteriniz.Gerçekten bir parabol müdür? Genel bir denklem veriniz.

Comments

Suyun dönüş hızı $\Omega$, $r=0$'daki yüksekliği $h(0)$, ağırlığı $m$ olsun.

Santifrüj kuvveti $F_c=m \Omega ^2 r$

Yerçekimi kuvveti $F_g=m g$

Kuvvetlerin yatay eksenle yaptığı açı $\phi$ olun.

$\tan{\phi}=\frac{F_c}{F_g}=\frac{\Omega ^2 r}{g}$

Bu açı aynı zamanda normalle yaptığı açı olduğundan, $\tan{\phi}=\frac{dh}{dr}$'dir.

İki eşitliği eşitlersek,

$\frac{dh}{dr}=\frac{\Omega ^2 r}{g} \\ h(r)=h(0)+\frac{\Omega ^2 }2{g} r^2$

Suyun yüksekliğinin, yarıçapa göre denklemi ikinci dereceden bir polinom olup parabolü ifade eder.

Alıntıdır: Wikipedia, Tercüme edilmiştir.

---

Ek yazımlar için teşekkürler ederim.

---

Anıl'cığım, su yüzeyinin üç boyutta paraboloid, ve dikey kesitinin görünümü paraboldür diye düşünüyorum. Ama ispatı için yeterli fizik bilgisine sahip değilim. 

---

Aynen hocam haklısınız ancak gorelılıkten bunu acıklaması bıraz sıkıntılı gıbı :)

---

Kova sabitken derken, neye göre sabitken?  Bu soru Newton'a bir mutlak uzayın olması gerektiğini kabul ettiriyor. Kova mutlak uzaya göre duruyor veya dönüyor  diyor Newton. Mutlak uzay rafa kalkıyor, uzay-zaman kavramı geliyor  ve kova dönüyorsa, dönmenin olduğunu iddia edebilmek için kullanılan referans uzay-zaman oluyor.

Bu durumda yıldızların dönmesi bir şeyi değiştirmez.  

(Brian Greene'in "Evrenin Dokusu" kitabının nerdeyse ilk 100 sayfası bu kova deneyi üzerine, Mach ilkesini daha önce duymuş olmama rağmen bu kitaptaki tartışmadan sonra üzerinde tekrar düşünmüştüm)