ln(1+n)=∫n+111xdx≤1+12+13+....+1n≤1+∫n11xdx=1+lnnBunu göstermem gerek ama 12+13+....+1n bunu anlamadım bunu nasıl integrale dönüştüreceğim?12+13+....+1n=lim gibi yapıyım dedim ama beceremedim.denemelerım bukadar burayı nasıl toplayacagım?
neler denedın ?
k=1,2,3,. . . n için ;
\\
k<x<k+1 olsun .
\frac{1}{k+1}<\frac1{x}<\frac1{k} doğru değil mi ? Buradan bişey görebilirsin
\int_1^{n+1}\frac1x\,dx=\int_1^{n}\frac1x\,dx+\int_n^{n+1}\frac1x\,dx