Karmaşık hiperbolik fonksiyon [kapalı]

Question

$z=x+iy$   ve   $x,y\in\mathbb{R}$   olmak üzere,

$|sinh(y)|\le|sin(z)|\le|cosh(y)|$ olduğunu göstermek için;

$|sinh(y)|\le|sin(z)|$  kısmını  $|sin(z)|^2=sinh^2(y)+sin^2(x)$ eşitliğine ulaşarak gösterdim.

Ancak benzer şekilde $|sin(z)|^2=cosh^2(y)+cos^2(x)$ eşitliğine ulaştım ve işin içinden çıkamadım. Sanırım bir yerde bir şeyleri atlıyorum. Yalnızca yardımcı olabilecek bir ipucu istiyorum çözümünü yapmayınız lütfen.

Comments

Küçüklüğünü ,dediğiniz gibi göstermişsiniz, ki zaten büyüklüğünü de;

$|sin(z)|^2=cosh^2(y)+cos^2(x)\le|cosh(y)|^2$  olmasından ötürü;


$|sin(z)|^2\le|cosh(y)|^2$ mutlaklarından ;


$|sin(z)|\le|cosh(y)|$ değil mi?

Veya ben anlamadım .

---

$0\le cos^2(x)\le 1$ olduğundan $cosh^2(y)+cos^2(x)\ge |cosh(y)|^2$ olmaz mı?

---

Burada $z$ bir  karmasik sayiya mi karsilik geliyor? Biraz acabilir misiniz?

---

haklısınız eksik bir soru olmuş şimdi düzenledim.

---

Yine de çözümünüzü paylaşır mısınız? Bizim gibi kompleks analizi unutmuşlara bir hatırlatma olur.

---

$|sin(z)|^2=cosh^2(y)-cos^2(x)$  olması gerekiyor kalanı zaten aşikar.