Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
621 kez görüntülendi

$z=x+iy$   ve   $x,y\in\mathbb{R}$   olmak üzere,

$|sinh(y)|\le|sin(z)|\le|cosh(y)|$ olduğunu göstermek için;

$|sinh(y)|\le|sin(z)|$  kısmını  $|sin(z)|^2=sinh^2(y)+sin^2(x)$ eşitliğine ulaşarak gösterdim.

Ancak benzer şekilde $|sin(z)|^2=cosh^2(y)+cos^2(x)$ eşitliğine ulaştım ve işin içinden çıkamadım. Sanırım bir yerde bir şeyleri atlıyorum. Yalnızca yardımcı olabilecek bir ipucu istiyorum çözümünü yapmayınız lütfen.

notu ile kapatıldı: Çözüme basit bir işlem hatası nedeniyle ulaşamadığımı fark ettim ve sitede yer almaması gereken basitlikte bir soru olduğu için kapattım.
Lisans Matematik kategorisinde (549 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 621 kez görüntülendi

Küçüklüğünü ,dediğiniz gibi göstermişsiniz, ki zaten büyüklüğünü de;

$|sin(z)|^2=cosh^2(y)+cos^2(x)\le|cosh(y)|^2$  olmasından ötürü;


$|sin(z)|^2\le|cosh(y)|^2$ mutlaklarından ;


$|sin(z)|\le|cosh(y)|$ değil mi?

Veya ben anlamadım .

$0\le cos^2(x)\le 1$ olduğundan $cosh^2(y)+cos^2(x)\ge |cosh(y)|^2$ olmaz mı?

Burada $z$ bir  karmasik sayiya mi karsilik geliyor? Biraz acabilir misiniz?

haklısınız eksik bir soru olmuş şimdi düzenledim.

Yine de çözümünüzü paylaşır mısınız? Bizim gibi kompleks analizi unutmuşlara bir hatırlatma olur.

$|sin(z)|^2=cosh^2(y)-cos^2(x)$  olması gerekiyor kalanı zaten aşikar.

20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,974,005 kullanıcı