Son etiketlenen sorular olimpiyat-soruları

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

9 Mart 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2.9k puan) tarafından soruldu | 1.4k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$ eşitliğini sağlayan tüm fonksiyonlarını bulunuz

17 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.5k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$f(x-f(y))>yf(x)+x$ eşitsizliğini sağlayan x ve y reel sayıları olduğunu kanıtlayınız

17 Şubat 2015 Serbest kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.8k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Dar açılı bir ABC üçgeninde BE ve CF doğru parçaları yüksekliktir.

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.8k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Dar açılı bir ABC üçgeni verilsin Bu üçgenin diklik merkezi H olsun

16 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 3.1k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$a_2, \dots, a_n$ n-1 tane pozitif reel sayı olsun $n \geq3$ ve $a_2.a_3 \dots a_n=1$ aşağıdaki eşitsizliği kanıtlayınız $$(1+a_2)^2( 1+a_3)^3 \dots (1+a_n)^n >n^n$$ 2012 Shortlisted sorusu

16 Şubat 2015 Serbest kategorisinde yavuzkiremici (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.5k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$a$ ve $b$ birer pozitif tamsayı olsun. $(a^2+b^2)$'yi $(a+b)$'ye böldüğümüzde bölüm $q$ kalan $r$ ise $$q^2+r=1977$$ eşitliğini sağlayan $(a,b)$ ikilileri nelerdir?

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.7k kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Sonlu bir reel sayı dizisinde her yedi ardışık terimin toplamı negatif ve her onbir ardışık terimin toplamı pozitiftir. Böyle bir dizinin en fazla kaç terimi olabilir?

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 977 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$k$ ve $n$ birer pozitif tamsayı olsun. $$1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+ \frac{1}{m_1}\right)\left(1+ \frac{1}{m_2}\right) \cdots \left(1+ \frac{1}{m_k}\right)$$ eşitliğini sağlayan $k$ tane $m_1, \dots, m_k$ pozitif tamsayısı vardır.

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 745 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

$4\times 20$lik bir santranç tahtasında at'ın bütün noktaları gezebileceği bir rota var mıdır?

27 Ocak 2015 Serbest kategorisinde Safak Ozden (3.7k puan) tarafından soruldu | 2.9k kez görüntülendi

4 beğenilme 1 beğenilmeme

2 cevap

$a_0 < a_1 < \dots$ pozitif tamsayı terimli sonsuz bir dizi olsun. \[ a_n <\frac{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\leq a_{n+1} \] eşitsizliğini sağlayan tam olarak bir tane pozitif tamsayı $n$ olduğunu gösterin.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.7k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2$ denkleminin bütün tamsayı çözümlerini bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.3k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

Herhangi $a,b,c$ reel sayıları için \[ |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|\le M (a^2 + b^2 + c^2)^2 \] eşitsizliğini doğru yapan en küçük $M$ sayısını bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 1.7k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

4 cevap

$ABC$ üçgeninin iç merkezi $I$ olsun. $P$ ise bu üçgenin içinde \[ \angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB \] eşitliğini sağlayan bir nokta. $|AP|\ge |AI|$ olduğunu ve eşitliğin tam olarak $P=I$ iken gerçekleştiğini kanıtlayın.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1.8k puan) tarafından soruldu | 2.5k kez görüntülendi