Trigonometri - Değer aralığı hakkında bir soru

Question

$x=3sin^2a+2cos^2a$ olduğuna göre $x$'in değer aralığı nedir? diye sormuş.

önce $-1\leq sina\leq 1$ olarak yazdım.Daha sonra eşitsizlikte kare aldığımda $1\leq sin^2a\leq 1$ gibi garip bir şey önüme çıktı.(Sorum herhalde biraz kolay veya saçma,bilemiyorum) Yani merak ettiğim $sin^2a$'nın değer aralığı nedir?

Comments

mesela $cos^2a$ yerine $1-sin^2a$ yazıp işlem yapsak bişeyler çıkarmı

---

Demek ki esitsizliklerde kare alamayiz oyle hemen.

-1 ile 1 arasindaki sayilarin karesi 0 ile 1 arasina duser.

---

Aynı dediğiniz şekilde de yapsam,

$3sin^2a+2-2sin^2a=sin^2a+2$ geliyor ki bu aralığı bulmak için de $sin^2a$'nın değer aralığı gerekmiyor mu?,

@Sercan hocam, peki bu soruda nasıl bir yol izleyebilirim kare alamadığıma göre?

---

$sina$, -1 ile 1 arasında değer alır ise.$sin^2a$ 0 ile 1 arasında yer alır..ifademizde 2 ile 3 arasında olur

basit eşitsizlik sistemi ile çalışma prensibi aynı .

Answer 1

Merhabalar

Öncelikli olarak kare alarak buldugunuz sonucu tekrar dusunun. Bir sayi 0 olabiliyorken karesi de 0 olur en basitinden.

Sorunuza gelirsek elde sabit olarak 2 ve bir adet de $\sin^2a$ mevcut. Aslinda yukardakinden fazla  ip ucu vermek istemezdim  ama bastaki soruya geri donduk $\sin^2a$  hangi degerleri alir? Cevap [0,1] arasindaki tum degerler. Dolasiyla elimizdeki ifade [2,3] arasi tum reel degerleri alir.

Dip not sorusu -4<x≤3 ise $x^2$ hangi deger araligindadir?

Kolay gelsin

Comments

dipnot sorusunu $[0,16)$ olarak düşündüm,doğru mudur hocam?

---

Anlastik tabiki dogrudur. (。

Peki olayi 1 adim oteye tasiyalim madem

 -4<x≤3 ise $x^2+4x$ hangi araliktadir ? 

---

$x^2$ için negatif yoktur dedik ve $[0,16)$ aralığını bulduk lakin $4x$ negatif de olabilir pozitif de.Bunun için iki aralığı da alt alta yazıp toplarsak bir sıkıntı olacağını düşünmüyorum

$0\leq x^2 <16$

$-16<4x\leq12$

Topladığımızda $-16<x^2+4x<28$ olacak.

---

Simdi soyle dusun 16 icin x=4 civari sayi dusunursun ama 4x icin 12 civari olmasi icin 3 civari olmasi gerekir. Araliklarin ayri ayri dogru ama cozum baska turlu. Kafani karistirmak istemistim basardim sanirim. Dusununce isin icinden cikis yolunu bulacaksin. Kolay gelsin.

---

Filmlerdeki kafa karıştırıp giden ak sakallı dedeler gibisiniz hocam.Ben bunun üstüne düşüneyim biraz,gelişmeleri buraya yazarım :)

---

:))). Zevkle  okuyacagim tabiki. 

Kolay gelsin