DAĞILIM

Question

8 kutuya 30 özdeş bilye 4'ünde  herbirinde ençok 4bilye diğer 4 ünde  enaz 4 bilye olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtır ?

Comments

8  de kitap mi var ben olayi anlamadim bilye diyordu basta 

---

Matematiğin narkoz etkisi kitap yazıp bilye görüyorum :)

---

Kutuların sırasının bi önemi var mı?

---

Kutular seçilmeli sanki  hangi 4 kutu  4ten fazla hangi 4 kutu 4ten az oda önemli gibi

---

hocam şık var mı  :D

---

Her sorunun şıkkı olmaz bazen kendimiz oluştururuz :)

---

saygılar dılıyorum :)ozaman suraya bır bakın hocam belkı ıse yarar bılemedım

Answer 1

 Önce ilk dört kutuya, her kutuda en çok 4 bilye bulunacak şekilde ve son dört kutuya da herbirinde en az 4 bilye bulunacak şekilde dağıtım yapalım ve bunları hesaplayalım.

1) İlk dört kutuda 4 bilye, son dört kutuda 26 bilye için dağıtım sayısı:

$\frac {7!}{4!.3!}$ ve son dört kutunun her birine 4 'er bilye koyalım. Kalan 10 bilyeyi $\frac{13!}{10!.3!}$ şeklinde dağıtalım. Bu durumda dağılım sayısı $C(8,4). [\frac {7!}{4!.3!} +\frac{13!}{10!.3!}]$ dır.

2)İlk dört kutuda 5 bilye, son dört kutuda 25 bilye için dağıtım sayısı:

$\frac {8!}{5!.3!}-P(4,1)$ ve son dört kutunun her birine 4 'er bilye koyalım. Kalan 9 bilyeyi $\frac{12!}{9!.3!}$ şeklinde dağıtalım. Bu durumda dağılım sayısı $C(8,4).[\frac {8!}{5!.3!}-P(4,1) +\frac{12!}{9!.3!}]$ dır.

3) İlk dört kutuda 6 bilye, son dört kutuda 24 bilye için dağıtım sayısı:

$C(8,4).[\frac{9!}{6!.3!}-[P(4,1)+P(4,2)]+\frac{11!}{8!.3!}]$

4) İlk dört kutuda 7 bilye, son dört kutuda 23 bilye için dağıtım sayısı:

  $C(8,4).[\frac{10!}{7!.3!}-[P(4,1)+3.P(4,2)]+\frac{10!}{7!.3!}]$

5)İlk dört kutuda 8 bilye ,son dört kutuda 22 bilye dağılım sayısı:

$C(8,4).[\frac{11!}{8!.3!}-[2.P(4,1)+4.P(4,2)+P(4,3)]+\frac{9!}{6!.3!}]$

6)İlk dört kutuda 9 bilye ,son dört kutuda 21 bilye dağılım sayısı:

$C(8,4).[\frac{12!}{9!.3!}-[2.P(4,1)+7.P(4,2)+2P(4,3)]+\frac{8!}{5!.3!}]$

7)İlk dört kutuda 10 bilye ,son dört kutuda 20 bilye dağılım sayısı:

$C(8,4).[\frac{13!}{10!.3!}-[2.P(4,1)+9.P(4,2)+4P(4,3)+6]+\frac{7!}{4!.3!}]$

8)İlk dört kutuda 11 bilye ,son dört kutuda 19 bilye dağılım sayısı:

$C(8,4).[\frac{13!}{10!.3!}-[2.P(4,1)+9.P(4,2)+4P(4,3)+6]+\frac{7!}{4!.3!}]$

.

.

.

Son durum:

ilk dört kutuda 14 bilye, son dört kutuda 16 bilye dağılım sayısı

$C(8,4) [\frac{4!}{3!}+\frac{4!}{2!.2!}+1]$

istenen dagılım sayısı bulunan bu sayıların toplamı olsa gerek

Epeyce uzun oldu ama daha kısa bir çözümü merakla bekliyorum.

Comments

Hocam çözüm güzel birşey kafamı karıştırdı kutular ilk 4 son4 diye olmuş ya kutuların seçilmesi gerekmez mi ilk 4 kutu yerine 8 kutudan dördünde  (8,4) birinci şart kalan kutularda ikinci şartlar sağlayacak sekilde mi olmalı ki sadece bu durumu sormak istedm yada kutu özdeş diye belirtmelimiydim ki bu çözüm sağlansn ?  

---

Evet. Ben de olayın iyi anlaşılması için kutuları önce ilk dört, son dört diye ikiye ayırdım. Ama dikkat edilirse sonunda her sayıyı C(8,4) ile çarptım. Yani rastgele dört kutu seçimini dikkate her durumda aldım. 

Ancak bu soru daha az kutu ve daha az bilye ile belki daha anlaşılır olabilir. Bende biryerden sonra yoruldum ve işin sonunu istemeden size bıraktım. Kolay gelsin.

---

Hocam tesekkurler 

Answer 2

İönce 4 kutu seçilir bu 4 kutu en fazla bir alanlar olsun hepsi 1 alırsa diğerlerine 26 kalır bir tanesine bilye atılmazsa diğerlerine 27 kalır. böyle devam eder

C(8,4)[C(4,0).C(29,3)+C(4,1)(30,3)+C(4,2)C(31,3)+C(4,3)C(32,3)+C(4,4)(33,3)]