Olur, ama biraz cetrefilli. Kompleks dogal ussel fonksiyon guc serileri ile
$$e^x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\dots$$
olarak tanimlanir. Bu guc serisi butun kompleks sayilar icin yakinsaktir, temel araclarla gostermesi oldukca kolay. Dolayisi ile herhangi bir $x \in \mathbb{C}$ icin $e^x$ ne demek biliyoruz. Simdi bir de $f(x)=e^x$ fonksiyonunun tersi olsa, her sey cok guzel olur. Mesela o fonksiyonun adi, reellerde bildigimiz gibi $\ln x$ olsun. Bu durumda herhangi iki kompleks sayi $x$ ve $y$ icin $$x=e^{\ln x}$$ esitligini kullanir $$x^y=(e^{\ln x})^y= e^{y \ln x}$$ hesabini yapardik.
Gelin gorun ki kompleks ussel fonksiyonun tersini tanimlamak oyle kolay degil, cunku kompleks ussel fonksiyon birebir degil. Haliyle $\ln (i)$ nedir derseniz, bir tane degil pek cok olasi yanit var (bu bir yerde $x^2=4$ denklemini saglayan birden fazla sayi olmasi gibi). Bunlarin arasindan bir tanesini dikkatlice secerek $\ln (i)$ tanimlanabilir. Bu surecin dikkatlice yapilmis haline "kompleks logarithma'nin bir dalini secmek" denir (ooo kompleks logaritma alirim bir dal -Ayhan Dil). En bilinen secim ile giderseniz $i^i=e^{-\pi/2}$ bulursunuz.