Question

$u,v\in \mathbb{Z}$ olmak üzere, $u^2+v^2$ ve $u^2-v^2$ bir tam kare ise $v=0$ olmalı.

Answer 1

Bu durumda $u^4-v^4=(u^2+v^2)(u^2-v^2)$ de tam kare olur. $x^4-y^4=z^2$, Diofant denkleminin, hepsi sıfırdan farklı (aşikar olmayan), çözümü olmadığı (Fermat tarafından) ispatlanmış (örneğin bir ispatı "http://planetmath.org/x4y4z2hasnosolutionsinpositiveintegers " de var) bir iddiadır. (İspatı, Pisagor üçlülerinin sınıflandırması kullanılarak yapılabiliyor.)