Açı-Kenar Bağıntıları

Question

$m(BAC)<120$ ise, $|BC|$'nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Önce $m(BAC)=120$ kabul ettim ve ona göre işlem yapmaya çalıştım fakat bu şekilde yine bir $|BC|$ uzunluğu elde edemedim.Nasıl bir yol izlemeliyim yardım ederseniz sevinirim.

Comments

Kosinusu dene ya da BD nin uzantisina

C den dik indir.

---

Biliyorsun ki $m(B\widehat{D}C)=90+\frac{m(B\widehat{A}C)}{2}$ dir. Eğer $m(B\widehat{A}C)<120$ değilde $m(B\widehat{A}C)=120$ verilseydi,o zaman $m(B\widehat{D}C) =150$ olacaktı. 

Bu varsayımdan $|BC|^2=27+4-12\sqrt3cos150\Rightarrow |BC|=7$ olurdu. Oysa $m(B\widehat{D}C) <150$ olduğunda $|BC|=6$ olmak zorundadır.

---

Cevabınız için teşekkürler Mehmet hocam.

Aşağı tarafa birazdan çözümünü kendim yazarım.

---

Öncelikle Cumhuriyet bayramını kutlarım. Önemli değil. Tartıştığımız diğer sorunun kaynağı ne ise, yazarını uyarmalıyız diye düşünüyorum.

---

Önceden böyle bir soru çözmüştük ama göremedim sitede.

---

İlgili soruda kaynağı belirttim hocam.

Ben de herkesin bayramını kutlarım aynı şekilde.

Answer 1

Önce $m(BAC)=120$ kabul edelim ki ulaşamayacağı uzunluğu bulalım.

$m(BAC)=120$ kabul edilirse ve yandaki açıortaylar kullanılırsa,$m(BDC)=150$ olur.($90+120/2$ şeklinde de yapılabilirdi)

Şimdi $BDC$ üçgeninde kosinüs teoremini yapalım (|BC|=x olsun.)

$x^2=(3\sqrt{3})^2+2^2-2.(3\sqrt{3}.2).cos150$ ,$(cos150=-cos30)$

$x^2=(3\sqrt{3})^2+2^2-12\sqrt{3}.cos150$

$x^2=27+4+18$

$x=7$ olacaktı.Yani $x$ sayısının en büyük tam sayı değeri $6$ olur.