Üçgende açıortay-2

Question

B den AC ye çizgi çekip ikizkenar üçgen oluşturdum.ikizkenardan açıortay inerse aşağıda dik oluşturur...ama sonuca gidemedim =)

Comments

Aynı şeyi denedim ama bu dik pek dike benzemedi.Uzunluğu göz önüne alarak bassalar ne güzel olur

---

Formülü görmeni bekliyor soru. 

$\frac{IABI}{IACI}=\frac{IBDI}{IDCI}$

$IADI^2=IABIIACI-IBDI.IDCI$

---

Bu esitlikte iki bilinmeyen var.

---

Haklısın cevap niteliği kazandırmaz. İki bilinmeyen var o zaman teke indirmek için şunu yaparsın ;

BE için kosinüs yap önce sonra BC için kosinüs sonra teoremden devam et bu şekilde tek bilinmeyene düşer rahatlamış olursun.

---

AC nin ABD icin dis aciortay oldugunu gorurseniz

daha kolay cozersiniz.

---

şu cosinus teoremlerine girmeden çözeyim diyorum :).vede dışaçıortaydan bişey yapamadım : )

---

Sen yine de düşün derim. Şunu söyleyebiliriz: Açıortayın kollarının uzunluğu b ve c olmak üzere 120 derecenin açıortayı uzunluğu x için şu eşitlik vardır:

1/x = 1/b + 1/c

Yani x uzunluğu kenarların yarı harmonik ortasıdır. 

---

Dis aci ortay olayini sevdim. 

Ben direk cos120 ile karsi kenari bulup isleme dalardim. 

Bunlar arac, kosinus'e gireceksin. Fakat ikinci bir cozum aramakta mahsur yok. Once bi kosinuslusunu coz, sonra ikinci sekilde cozersin.

---

cosinuslu olarak yaptım.başka şekildede bulmaya çalışıyorum :)

---

Cozumu de alalim, bakalim dogru mu uygulamissin?

---

çizimi Ra'dan ödünç aldım.izinsiz ^^

---

Diger yontemleri de cevap olarak paylasirsak, guzel bir soru/cevap olabilir buralar...

---

ben başka bulamadım : )

---

Alabilirsiniz tabikide amacım zaten çözmene yardımcı olmak 

---

Bu daha once soylendi mi bilmiyorum okumadim tum yorumlari fakat cevap soyle:

|BE|'yi uzatirsan ABD ucgeninde dis aciortay teoremini uygulayabilecegini gorursun.

|BD| / |DC| = |AD| / |AC|

---

Yukarıda böyle bir yorum yapmıştım.

Answer 1

 

BE uzunluğu =$6\sqrt{3} $

cosinus theorem

$BC^2=(6\sqrt{3})^2 +6^2+2.6\sqrt{3}.6.\dfrac {\sqrt {3}} {2}$

=252

$BC=3\sqrt{28}$

açıortay özelliğinden $BD$=k$ ,$DC$=2k$ dır.

sonra açıortay formülünden;

$AD^2=12.6-2\sqrt{28}.\sqrt{28}$

$AD^2=16$
$AD=4$

Comments

Bence @ra'nin cizimi buraya uymamis, fazlalik oldugundan.. Sorunun kendi cizimi daha iyi olurdu.

---

BE'yi göstermemiz gerekiyor ama..

---

Evet. Fakat  ona gerek olmadan da yapabilirdin... $6-12-120^\circ$'i kullanarak.

Answer 2

Bir başka çözüm Hem içaçıortay hem de dış açıortay  ;

İç açıortay 

$\frac{AB}{BD}= \frac{AC}{CD}$

Dış açı ortay 

$\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AC}$

$\frac{k}{3k}=\frac{x}{12}$

$3x=12  $

$x=4$