dortgen

Question

ABCD dortgen,

$[DA]\bot[AB]$

$[DC]\bot|CB]$

m(ADE)=2m(EAB)

|CE|=6cm

|EB|=3cm

|AB|=x. kac cm dir?

Answer 1

Eğer $m(EAB)=\alpha$ ise $m(ADE)=2\alpha,\quad m(DAE)=m(DEA)=90-\alpha$ olur. Yani $|AD|=|DE|$ dir. $DCE$ dik üçgeninde $|DC|^2+36=|DE|^2$ ve $DBC$ dik üçgeninde $|DC|^2+81=|DB|^2\Rightarrow |DE|^2-36+81=|DB|^2...........(1)$ olur. $DAB$ dik üçgeninde $|DB|^2=|DA|^2+|AB|^2...............(2)$ dir. $(1)$ ile $(2)$'nin eşitliğinden $45+|DE|^2=|AD|^2+|AB|^2\Rightarrow |AB|=3\sqrt 5$ cm olarak bulunur.