oklid algoritması

Question

$2^{21}+1$ ve $2^{80}+1$ OBEB'leri nedir?

Comments

Cevap nedir? $17$ buluyorum.

---

1 demiş cevabı hocam ...

---

Evet cevap $1$. $2^{20}$ 'ye $x$ diyelim. Soru $2x+1$ polinomu ile $x^{4}+1$ polinomunun en büyük ortak bölenini bulmaya dönüşür ki; bölüm algoritmasından cevap $1$ bulunur.

Answer 1

$obeb(2^{m}-1,2^{n}-1)=1$<=>$obeb(m,n)=1$

Comments

$2^2+1=5$ ve $2^4+1=17$ ve de $(2,4)=2\ne 1$.

---

Doğru hocam öklid algoritması kullanarak cıkar soru

Answer 2

En buyuk ortak bolenleri $2^{42}-1$ ve $2^{160}-1$ in en buyuk ortak bolenini boler. Bu ortak bolen de $2^2-1=3$ olur. Ayrica $2^{80}+1=4^{40}+1\equiv 1+1=2\mod 3$ oldugundan ortak bolenleri $1$ olmak durumunda kalir.