8 Farklı Boya Bir karede kaç farklı şekilde boyanır???

Question

Bir matematikçi, 2x2  bir karede, birim kareleri komşu iki kare farklı renklerde olacak şekilde boyamak istiyor. Matematikçinin 8 farklı renkte boya kalemi olduğuna göre boyama işlemini kaç farklı şekilde yapabilir?

 

 

Not 1.Bir ortak kenara sahip kareler komşu karelerdir.

Not 2. Eğer iki boyamadan biri diğerinin döndürülmesi/rotasyonu ile elde edilebiliyorsa bu iki boyama aynı kabul edilir. 

Comments

<p> arkadaşım bende bu soruyu araştırıyorum. birşey bulusan veya ben bulursam burdan haberleşelim mi?
</p>

---

Bence $8.7.7.7=2744$

---

neden oldugunu açıklar mısınız.

---

Sağ üstten başlayalım: İlk kareye 8 farklı renk kullanabiliriz.

Sağındaki kareye kullandığımız rengi kullanamayacağımızdan 7 farklı renk kullanabiliriz.

Altındaki kareye, üstteki kullandığımız rengi kullanamayacağımızdan 7 farklı renk kullanabiliriz.

Solundaki kareye, sağındaki kullandığımız rengi kullanamayacağımızdan 7 farklı renk kullanabiliriz.

$8.7.7.7$

Rotasyon konusu kafa karıştırıyor ama.

Permüstasyon konusunu sevmem. Hata yapmış olabilirim. :)

---

benim bu soruda kafamı karıştıran

Not 2. Eğer iki boyamadan biri diğerinin döndürülmesi/rotasyonu ile elde edilebiliyorsa bu iki boyama aynı kabul edilir. 

not 2 , yoksa soru basit bir permutasyon.

---

Lütfen sorunun başlığını, sorunun özeti olacak şekilde düzenleyelim.

Answer 1

Bunu yuvarlak masa problemi olarak dusunebiliriz. 

Durum1: Hepsi farkli: $\frac{8.7.6.5}{4}$,
Durum2: Iki adet ayni, diger ikisi farkli: Ayni olanlar karsilikli olmak zorunda: $\frac{8.1.7.6}{2}$,
Durum3: iki adet ayni, diger iki adet de ayni: $\frac{8.1.7.1}{2}$.

Comments

Sercan bey durum 2 de de 2 ye bölüyoruz durum 3 te de ikiye bölüyoruz, bunun nedenini ayrıntılı açıklayabilir misiniz tşkler.

---

rotasyonlarina bakinca oyle geliyor. Mesela $KBKY$ cevirdigimizde $KYKB$ geliyor.
Aslinda $BKYK$ ve $YKBK$'yi da saymamiz gerekiyor ama bunlar da rotasyon ile eriyor.

---

işte burada KBKY KYKB BKYK ve YKBK durumlarını elemek için bölü 2x2 yapılmalı bence.ikinci durum 8x7x6/2x2=84 olmalıdır.ne dersiniz?

---

teşekkürler...

---

düzeltiyorum.8x7x6/2=168 olmalıdır.çünkü BKYK dan KBKY ye geçiş için 2 ile çarpılmalı,bunun rotasyonları için yeniden 2 ye bölmeliyiz.

---

onu demek icin gelmistim.