Fonksiyon.

Question

y=f(x) fonksiyonu gerçek sayılarda tanımlı üçüncü dereceden tek fonksiyonudur.

f(-1)=1                                                                      cevap:21

f(2)=4                                                                                                                              

Olduğuna göre, f(3) kaçtır ?                                          

Answer 1

Ucuncu dereceden deyince polinom anliyorum.

Polinomun gectigi noktalar $f(-1)=1$, $f(1)=-1$ ve $f(-2)=-4$, $f(2)=4$.

Buradan Lagrange polinomunu yazabiliriz. Bu da biriciktir.  $$f(x)=\frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{(-1-1)(-1-2)(-1+2)}-\frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(1+1)(1-2)(1+2)}$$ $$-4\frac{(x-1)(x+1)(x-2)}{(-2-1)(-2+1)(-2-2)}+4\frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(2-1)(2+1)(2+2)}$$ olur. Buradan $x=3$ degeri icin heasaplayabilirsin.

____
Diger cozum de, Ronik'in yorumda dedigi gibi:

$f(x)=ax^3+bx$ cinsinden olmali. Iki bilinmeyenli iki denklem ile $f(x)=x^3-2x$ olur.

Comments

daha kısa bir yol arıyorum soruyu çözdüm ama bir saatte falan çözdüm

üçüncü dereceden tek fonksiyon demek ax^3-bx+c demekmiş.

c=0 için a=1 b=2 olur.

f(3) te 3^3-2.3=21 olur.

---

Evet oyle demek. O da ikinci cozum. Neden oyle demek peki?

---

$c=0$ kismi olmamis. Tek fonksiyonun formati zaten $ax^3+bx$ olur. Yani secim degil, oyle olmasi gerekli bir durum.

---

tek fonksiyon demek f(-x)=f(x) veya f(x)=f(-x) demek. eğer denklemde x^2 li bir terim olsaydı bu ne çift nede tek fonksiyon olurdu buda nötr demek.

---

Aynen, aynisi sabit terim icin de gecerli.