Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.4k kez görüntülendi

x bir doğal sayı olmak üzere

x^{2}+29x$x^{2}+29x$

bir tam kare olduğuna göre x nin en büyük  değerinin rakamları toplamı kaçtır?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (96 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 4.4k kez görüntülendi

Merhaba sayın Ersan1974.

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Siteye soru yazımı öncesinde sanıyorum "Hakkımızda" ve   burayı  okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen önce buraları okuyunuz. Eğer okuduysanız o zaman yazdığınız sorunun neresinde takıldığınızı/zorlandığınızı sizlere daha iyi ve hızlı yardımcı olabilmek için bizlerle paylaşmalısınız.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$x^2+29x = x(x+29)$ şeklinde yazılır.

Bu duruma göre, hem $x$ sayısı tam kare, hem de $x+29$ sayısı tam kare olmalıdır.

$x = m^2$

$x+29=n^2$

deyip taraf tarafa çıkartırsak (alttakinden üsttekini)

$29 = (n-m)(n+m)$

elde edilir. Bu duruma göre

$n-m =1$ ve $n+m=29$ diyelim ve taraf tarafa toplayalım.

$n = 15$ ve $m=14$ bulunacaktır.

$x = 14^2$

$x=196$ bulunur

(873 puan) tarafından 

Çözüm için teşekkür ederim.

"Çarpımları kare olunca her ikisi de kare olmalıdır" önermesi doğru değil.

Örnek: $36=3\times 12$.

Onun yerine, ikinci derece denklemin tamsayı kökü olması için diskriminatının tam kare olması gerektiğinden yararlanılabilir.

19,421 soru
21,158 cevap
70,915 yorum
25,631 kullanıcı