hangileri bir fonksiyon belirtir

Question

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

\begin{align*} & \beta _{1}=\left\{ \left( x,y\right) :x+y=1\right\} \\ & \beta _{2}=\left\{ \left( x,y\right) :x+\left| y\right| =1\right\} \\ & \beta _{3}=\left\{ \left( x,y\right) :x^{2}+y=1\right\} \end{align*}

ilişkilerden hangileri bir fonksiyon belirtir?

cevap 1 ve 3

Comments

Fonksiyon tanımını hatırlıyor musun?

---

Evet hatirliyorum

---

Peki o zaman nerede takıldın?

---

mutlak değer ve $x^2$ yi anlamadım bir tane sayısal örnek verirseniz sevinirim

---

$(0,1)\in\beta_2$  ve  $(0,-1)\in\beta_2$ fakat $1\neq -1$ olduğundan $\beta_2$ bağıntısı $\mathbb{R}$'den $\mathbb{R}$'ye bir fonksiyon değildir. Fonksiyon tanımını bildiğine göre $\beta_3$ bağıntısının $\mathbb{R}$'den $\mathbb{R}$'ye bir fonksiyon olduğunu gösterebilirsin.

---

hmm mutlak değerli ifade için x=0 hem 1e hemde -1 gidiyor o zaman tanım kümesinde bir eleman değer kümesinde aynı anda 2 elemana gidiyor buda fonksiyonun tanımına ters düşüyor anladım teşekkür ederim

Answer 1

merhabalar

y=f(x) için bir fonksiyon diyebilmemiz için her x e bir ve yalnız bir y eşlenmeli. (birinci koşul tanım kümesinde açıkta eleman-başka bir deyişle eşlenmemiş x- kalmamalı, ikinci koşul olarak da bir x birden fazla y ile eşlenmemeli)

1. tamam,  2 ifadede seçeceğin bir x değeri için ya 2 y var ya da y yok (fonksiyon deil). 3. ifade ise yine her x e karşılk bir ve yalnız bir y vardır (ayrıca bildiğimiz parabol tıpkı ilkinin doğrusal fonksiyon olduğu gibi)

iyi çalışmalar

Comments

teşekkürler 2. biraz açıklayabilir misiniz 

---

merhaba

lise de bağıntı konusu kaldırıldı (ve fonksiyonların özel bir bağıntı türü olduğunu öğrenciler görmüyor) ama bu bağıntı tanımından fonksiyona giriş gibi olduğu için pek anlaşılamamış diye tahmin ediyorum. Yukarıda Murad hoca açıklamış bende başka bir örnek vereyim x mesela 4 olsun 4+|y|=1 ise y için çözüm yoktur. Bu ise tanım kümesinde eşlenmemiş eleman olduğunu bulduğumuzu gösteriyor. kolay gelsin.

---

teşekkür ederim