Question

cos2x-cosx+sinx=0 denkleminin kaç farklı kökü vardır?

Answer 1

$cos(2x)=cos^2x-sin^2x$ olduğuna göre $cos^2x-sin^2x=cosx-sinx$ ise $(cosx-sinx).(cosx+sinx)=cosx-sinx$ ise $cosx-sinx=0$ ya da $(cosx+sinx)=1$ gelir.

Buradan $tanx=1$ ilk eşitlik gelir buradan iki kök gelir.

$(cosx+sinx)=1$ ise karesini alırsak.$1+sin2x=1$ gelir.Buradan $sin2x=0$ gelir.Buradan da iki kök gelir.Toplam da dört kök vardır.

Comments

Cevap 5 diyor 

Answer 2

$cos2x=cos^2x-sin^2x$ olduğundan verilen denklem  $cos^2x-sin^2x-cosx+sinx=0\Rightarrow (cosx-sinx)(cosx+sinx-1)=0$ olur. Buradan da ya $cosx-sinx=0..............(1)$ ya da $cosx+sinx-1=0........(2)$ elde edilir.

$cosx-sinx=0\Rightarrow cosx=sinx=cos(90-x)\Rightarrow x=\pm(90-x)+360.k\Rightarrow x=45+180.k,\quad k\in Z$ dir. Dolayısıyla buradan sayısız kök gelir.

$cosx+sinx-1=0\Rightarrow 1+sin2x=1\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=180.k,\quad  x=90+180.k,\quad k\in Z$ den de sayısız kök gelir.  Ancak eğer bu denklemin $[0,360]$ aralığındaki kök sayısı isteniyorsa o zaman $\{0,45,90,225,360\}$ değerleri kök olarak bulunur.