Üçgende açıortay

Question

[AD] ve [ED] açıortay. |BD|=3|AD| ve |EC|=2 cm ise |DC| kaç cm'dir?

Answer 1

Bir üçgende bir iç açıortay karşı kenara dik ise o üçgen ikizkenardır. O halde $|AE|=2$ cm ve  $|AD|=|DC|=k$ dir. O zaman $|BD|=3k$ olur.  Dikkat edilirse $CAB\sim ADB$ dir. Buradan $|AB|=2\sqrt3k $ olarak bulunur. Son olarak $ABC$ üçgeninde iç açıortay uzunluğu hesaplanırsa :

$ k^2=2\sqrt3k.4-3k^2\Rightarrow k=2\sqrt 3=|DC|$ cm olarak bulunur.

Comments

Hpcam benzerlikleri nasıl görüyorsunuz?Ben eşit açı bulamıyorum.

---

Elbetteki çok fazla soru çözmeden dolayı çabuk görüyorum.

---

Bizde öyle olmak istiyoruz hocam :) Ama şunu anlamadım.Benzerliği nasıl kurdunuz?Yani benim bildiğim benzer üçgenlerin 3 açısı aynı olmalı ve kenarlar arasında eşit açı olmalı?Yanlış mı biliyorum?

---

İki üçgenin benzer olması ne demektir? İki üçgenin köşeleri arasında kurulan bir eşleştirme eğer eşleşen köşelerdeki iç açı ölçüleri (ya da dış açı ölçüleri) eşit ve eşleşen köşelerin karşısındaki (ya da eşit açıların karşısındaki) kenar uzunlukları da orantılı ise bu iki üçgen benzerdir diyoruz. Kenarlar arasındaki orana benzerlik oranı denir. Eğer benzerlik oranı $1$ ise bu iki üçgene eş üçgenler diyoruz. Bilindiği gibi eşlikle ilgili $K.A.K,\quad A.K.A,\quad K.K.K$ teoremleri ve benzerlikle ilgili de $A.A.A,\quad K,K,A,\quad K.K.K$ teoremleri vardır.

Her eşlik teoremi aynı zamanda benzerlik teoremidir,ancak karşıtı doğru değildir. Bu soruda $A.A.A$ teoremine göre benzerlik söz konusudur.