Sırası ile $ABC$ ve $ADC$ üçgenlerinde sinüs teoremini uygularsak,
$$\frac{|AC|}{sin\alpha}=\frac{|AB|}{sin(80-\alpha)}\Rightarrow |AC|=sin\alpha.\frac{|AB|}{sin(80-\alpha)}.....(1)$$ ve benzer şekilde,$$\frac{|AC|}{sin 40}=\frac{|DC|}{sin100}\Rightarrow |AC|=sin40.\frac{|DC|}{sin100}.....(2)$$ ve benzer şekilde, $(1)$ ve $(2)$ den $$\frac{sin\alpha}{sin(80-\alpha)}=\frac{sin40}{sin100}\Rightarrow sin40.sin(80-\alpha)=sin\alpha.sin100$$ bulunur. Bu son eşitlik $\alpha=30$ için doğrudur.