$3<\frac{x}{y}<10$ olduğuna göre $\dfrac {x^{3}+3x^{2}y-y^{3}} {y^{3}}$ ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri ?

Question

Aslında bu soruyu çözdüm ama çözdüğüm yöntem başka sorularda yanlış sonuç veriyor.$\dfrac {x^{3}+3x^{2}y-y^{3}} {y^{3}}$ bu ifadeyi $\dfrac {x^{3}} {y^{3}}+\dfrac {3x^{2}} {y^{2}}-1$ bu şekle getirdikten sonra $\dfrac {x^{3}} {y^{3}}$ bunun aralığını sonra $\dfrac {3x^{2}} {y^{2}}$ bunun aralığını buldum topladım -1 ekledim eşitliğin her tarafına ve cevabı 54 olarak buldum cevap doğru.Ama başka sorularda böyle ifadeyi parça parça ayırıp yapamıyoruz.Örneğin  $-2<x<3$ ise $x^2-4x+5$'in aralığını bu şekilde yapsak yanlış çıkıyor tam kareye çevirip yapınca sonucu doğru buluyoruz.Neden birsinde doğru çıkarken diğerinde yanlış çıkıyor?Nasıl anlayacağız doğru çıkıp çıkmayacağını?

Answer 1

Çünkü $3<\dfrac{x}{y}<10$ olduğunda $3^3<(\dfrac{x}{y})^3<10^3$ tür. Fakat $-2<x<3$ olduğunda $(-2)^2<x^2<3^2$ olmaz, yani $4<x^2<9$ değildir. $0 \leq x^2<9$ olur.

Comments

Teşekkür ederim.