matematikte bu first order ve second order logic ayrımını ifade eder. Örneğin topolojinin aksiyomları altküme ilişkilerine sahip olduğu için second order ifadelerdir ancak grup, halka, cisim aksiyomları first order dır. Bu aksiyomların kümesi grupların, halkaların cisimlerin teorisini oluşturur. Matematiği bu şekilde ele almakta model teori denen koca bir alanı meydana getiriyor ( aslında second order ifadeler üzerinde de model theory yapılıyor bildiğim kadarıyla(?)) . Mesele Gödel Completeness teorimi second order logic de olmuyor.