Olasılık - soru tipindeki farklılık nedir? Bir kutuda bulunan ...

Question

Bir kutuda bulunan 10 ampulün 4 tanesi bozuktur. 

1-) Gelişigüzel alınan iki ampulün ikisinin de sağlam olma olasılığı nedir?

2-) Art arda alınan iki ampulün ikisinin de sağlam olma olasılığı nedir?

ben bu iki soruyu şöyle anlıyorum;

1-) bir kerede kutuya elimi attım ve 2 adet ampul aldım yani $\frac{6}{10}\frac{5}{9}$ olamaz veya $\frac{6}{10}\frac{5}{9}.2=\frac{2}{3}$ gibi olmalı 

yani bu sorunun standart çözümü olan istenen=6 nin ikilisi ve tüm durum=10un ikilisini gelişigüzel ifadesi ile bağdaştıramıyorum. Bu çözüm daha çok ikinci soru için mantıklı geliyor.

2-) bir kere elimi kutuya attım 1 tane sağlam çektim, daha sonra bir kez daha elimi kutuya atıp bir sağlam daha çektim. $\frac{6}{10}\frac{5}{9}=\frac{1}{3}$

Answer 1

Birinci durumda bir seferde iki top alınıyor. Bunun olasılığı :$\frac{\binom{6}{2}}{\binom{10}{2}}=\frac13$ dır.

İkincisinde ise, önce ilk topun sağlam,sonra seçilen ikinci topun sağlam olması istenmektedir. Bunun olasılığı da sizin de bulduğunuz gibi:$\frac{6}{10}.\frac{5}{9}=\frac 13$ dir.

Bu iki ifade şekli farklı gibi olsa da olasılık açısından sonuçları aynıdır. Zaten de;

$\frac{\binom{6}{2}}{\binom{10}{2}}=\frac{\frac{6!}{4!.2!}}{\frac{10!}{8!.2!}}=\frac{6.5}{10.9}=\frac{6}{10}.\frac{5}{9}=\frac13$ dır.

Comments

hocam işte pek kafada oturtamadım fakat ezbere çözüyorum orada sıkıntı yok yani.

teşekkürler.