Grup homomorfizması

Question

$\phi :\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} _{7}$

bir grup homomorfizmasıdır.

$\phi \left( 1\right) =\overline {4}$

olduğuna göre 

$\phi \left( 25\right)$ =?

$Cek\left( \phi \right)$ =?

Cevap: 

$\phi \left( 25\right) =\overline {2}$

$Cek\left( \phi \right) =7\mathbb{Z}$

Answer 1

Grup islemlerimiz toplama olsa gerek.

Sav: $n$ poitif bir tam sayi olsun. Bu durumda $\phi(n)=n\phi(1)$ olur.
Ispat: (Tumevarim)
$\phi(1)=1\phi(1)$ esitligi dogru ve $k<n$ pozitif tam sayilari icin dogru ise $$\phi(n)=\phi((n-1)+1)=\phi(n-1)+\phi(1)=(n-1)\phi(1)+\phi(1)= n\phi(1)$$ olur.

Comments

$n$'nin üzerinde niçin bar var?

---

$\begin{align*} & \Phi \left( 25\right) =\overline {25}\cdot \phi \left( 1\right) \\ & =\overline {4}.\overline {4}\\ & =\overline {2}\end{align*}$

Peki  çek(ф) nasıl bulucaz?

---

Tanimi ile bulmaya baslayabilirsin. Tanim geregi goruntusu sifir olan elemanlari bulacaksin.

@Ozgur, Goruntu $\mathbb Z_7$ icerisinde...

---

$k$ tamsayı olmak üzere $k\bar{x}=\bar{kx}$. Özgür'ün sorusu dogru bir soru. 

---

Yok aslinda anladim galiba. Halka degil bu. Carpma olayina hic girmemek lazim, cunku tanimli degil su an icin.