Soyut matematik

Question

Aralarında asal olan a ve b tam sayıları için her zaman!!  (a+b,ab) =1  olduğunu gösteriniz.

Comments

Siz ne yaptınız?

---

$1=ax+by$, $x,y\in \Bbb{Z}$ vardır. $(a+b, ab)=d$ diyelim. $d$ her iki elemanı böler. İlk eşitliği sırasıyla $a$ ve $b$ ile carparak ikinci yazdığımı da kullandığınızda $d|1$ elde edilir ki; bu istenendir. 

Telefondan yazmaya çalışıyorum, siz ara işlemlere göz atın. 

---

$(a,b)=1$ ise $(a+b,a)(a+b,b)=(b,a)(a,b)=1$ olur.

---

Bu çözüm güzelmiş. 

---

Sercan yaptığın çözümü sözel olarak açıklayabilir misin biraz tam anlayamadım?

---

(a+b,ab)= (a+b,a)(a+b,b)

             = (b,a)(a,b)

            = 1

(a,b)=1 iken

Doğru mu?

          

---

aralarinda asal a,b icin (n,ab)=(n,ab) olur... ve her n,m icin (n+m,n)=(n,m) olur.  Bunlari gosterebilirsin, daha kolay.