Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
8.9k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından  | 8.9k kez görüntülendi

Sayın @Ali Yıldırım,siz çözüm için ne düşünüyorsunuz?

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Hocam çozebildim . 2 den fazla olma durumrini blup 1 den çıkardım . teşekkürler
(44 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Çözümde de seçimin iadesiz yapıldığı kabul edilmiştir.

Kırmızı top seçilmesi olayı :$K$ ile Kırmızı top seçilmesi olayının olasılığı:$P(K)$ ile,

Mavi top seçilmesi olayı :$M$ ile Mavi top seçilmesi olayının olasılığı:$P(M)$ ile,

Yeşil top seçilmesi olayı :$Y$ ile Yeşil top seçilmesi olayının olasılığı:$P(Y)$ ile,

Sarı top seçilmesi olayı :$S$ ile Sarı top seçilmesi olayının olasılığı:$P(S)$ ile gösterilmiştir.

İstenilen durumlara uygun top seçim sonuçları aşağıdaki  gibi  olmalıdır.

$(1K,1M,1Y,1S)$

$(2K,2M),(2K,2Y),(2K,2S),(2M,2Y),(2M,2S),(2Y,2S)$

$(2K,1M,1Y),(2K,1M,1S),(2K,1Y,1S),(2M,1K,1Y),(2M,1K,1S),(2M,1Y,1S)$

$(2Y,1K,1M),(2Y,1K,1S),(2Y,1M,1S),(2S,1K,1M),(2S,1K,1Y),(2S,1M,1Y)$ 

 Şimdi bunların olasılıklarını hesaplayalım:

$P(1K,1M,1Y,1S)=\frac{\binom{5}{1}.\binom{4}{1}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{160}{1365}$

$P(2K,2M)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$

$P(2K,2Y)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$

$P(2K,2S)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{2}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{10}{1365}$

$P(2M,2Y)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{4}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{36}{1365}$

$P(2M,2S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{2}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{6}{1365}$

$P(2Y,2S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{2}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{6}{1365}$

$P(2K,1M,1Y)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{160}{1365}$

$P(2K,1M,1S)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{80}{1365}$

$P(2K,1Y,1S)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{80}{1365}$

$P(2M,1K,1Y)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{120}{1365}$

$P(2M,1K,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$

$P(2M,1Y,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{48}{1365}$

$P(2Y,1K,1M)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{120}{1365}$

$P(2Y,1K,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$

$P(2Y,1M,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{48}{1365}$

$P(2S,1K,1M)=\frac{\binom{2}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{20}{1365}$

$P(2S,1K,1Y)=\frac{\binom{2}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{20}{1365}$

$P(2S,1M,1Y)=\frac{\binom{2}{2}.\binom{4}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{16}{1365}$

Hesaplanan tüm bu olasılıkların toplamı istenilendir. Bu da $\frac{1170}{1365}=\frac{6.195}{7.195}=\frac 67$  dir.


NOT: Bunun yerine istenmeyen durumların olasılığının $1$ den çıkarılması ile de aynı sonuç elde edilir.









(19.2k puan) tarafından 

Çok teşekkürler hocam :-)

Önemli değil. Umarım çözümü anlamışsınızdır. Kolaylıklar diliyorum.

20,248 soru
21,774 cevap
73,418 yorum
2,146,890 kullanıcı