Çözümde de seçimin iadesiz yapıldığı kabul edilmiştir.
Kırmızı top seçilmesi olayı :$K$ ile Kırmızı top seçilmesi olayının olasılığı:$P(K)$ ile,
Mavi top seçilmesi olayı :$M$ ile Mavi top seçilmesi olayının olasılığı:$P(M)$ ile,
Yeşil top seçilmesi olayı :$Y$ ile Yeşil top seçilmesi olayının olasılığı:$P(Y)$ ile,
Sarı top seçilmesi olayı :$S$ ile Sarı top seçilmesi olayının olasılığı:$P(S)$ ile gösterilmiştir.
İstenilen durumlara uygun top seçim sonuçları aşağıdaki gibi olmalıdır.
$(1K,1M,1Y,1S)$
$(2K,2M),(2K,2Y),(2K,2S),(2M,2Y),(2M,2S),(2Y,2S)$
$(2K,1M,1Y),(2K,1M,1S),(2K,1Y,1S),(2M,1K,1Y),(2M,1K,1S),(2M,1Y,1S)$
$(2Y,1K,1M),(2Y,1K,1S),(2Y,1M,1S),(2S,1K,1M),(2S,1K,1Y),(2S,1M,1Y)$
Şimdi bunların olasılıklarını hesaplayalım:
$P(1K,1M,1Y,1S)=\frac{\binom{5}{1}.\binom{4}{1}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{160}{1365}$
$P(2K,2M)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$
$P(2K,2Y)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$
$P(2K,2S)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{2}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{10}{1365}$
$P(2M,2Y)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{4}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{36}{1365}$
$P(2M,2S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{2}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{6}{1365}$
$P(2Y,2S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{2}{2}}{\binom{15}{4}}=\frac{6}{1365}$
$P(2K,1M,1Y)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{160}{1365}$
$P(2K,1M,1S)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{80}{1365}$
$P(2K,1Y,1S)=\frac{\binom{5}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{80}{1365}$
$P(2M,1K,1Y)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{120}{1365}$
$P(2M,1K,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$
$P(2M,1Y,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{48}{1365}$
$P(2Y,1K,1M)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{120}{1365}$
$P(2Y,1K,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{5}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{60}{1365}$
$P(2Y,1M,1S)=\frac{\binom{4}{2}.\binom{4}{1}.\binom{2}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{48}{1365}$
$P(2S,1K,1M)=\frac{\binom{2}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{20}{1365}$
$P(2S,1K,1Y)=\frac{\binom{2}{2}.\binom{5}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{20}{1365}$
$P(2S,1M,1Y)=\frac{\binom{2}{2}.\binom{4}{1}.\binom{4}{1}}{\binom{15}{4}}=\frac{16}{1365}$
Hesaplanan tüm bu olasılıkların toplamı istenilendir. Bu da $\frac{1170}{1365}=\frac{6.195}{7.195}=\frac 67$ dir.
NOT: Bunun yerine istenmeyen durumların olasılığının $1$ den çıkarılması ile de aynı sonuç elde edilir.