Olasılık - Bir torbada bir miktar beyaz ve mavi top vardır.

Question

Bir torbada bir miktar beyaz ve mavi top vardır. 

Rastgele

1 top çekildiğinde beyaz gelme ihtimali 1/4

2 top çekildiğinde topların farklı renkte gelme ihtimali 3/7

Buna göre, torbadan 2 top çekildiğinde her ikisinin de beyaz olma ihtimali kaçtır?

biri beyaz biri mavi gelme ihtimalinin bm ve mb olacağını bildiğim için bm olması 3/14 dir dedim.

fakat m olasılığı negatif çıktı. x e 3x vardır dedim ve 

$\frac{x}{4x}+\frac{x-1}{4x-1}$ dedim buradan da çıkaramadım.

Mantığı nedir?

teşekkürler.

Answer 1

Bu tip sorularda iki ya da daha fazla top seçiminin; çekilen topun yerine iade edilmemesi(iadesiz) şeklinde mi? yoksa yerine konulması(iadeli) şekilde mi? olduğu belirtilmelidir.

Sizin sorunuzda, seçimin iadesiz olduğunu düşünüyorum.Buna göre çözüm yapacağım.

Torbada $x$ tane beyaz, $y$ tane mavi top bulunsun. Seçilen bir topun beyaz olması olasılığı: $\frac{x}{x+y}=\frac 14$ olduğundan $y=3x$ olur.

Seçilen iki topun farklı renkte olması olasılığı:$P(BM)+P(MB)=\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y-1}+\frac{y}{x+y}.\frac{x}{x+y-1}=\frac 37$ ve buradan da, 

$2.\frac{x.y}{(x+y)(x+y-1)}=\frac 37$ olur. $y=3x$ olduğu kullanılırsa $\Rightarrow x=2$ olarak bulunur.

Demek ki torbada :$x+y=2+6=8$ top varmış. Çekilen iki topunda beyaz olma olasılığı:$P(BB)=\frac{2}{8}.\frac{1}{7}=\frac{1}{28}$ olur.

Comments

hocam cevap için teşekkürler, ben şöyle düşündüm ve farkı tam olarak kavrayamadım açıkçası cahilliğime verin;

x beyaz var ise 3x tane mavi vardır evet ve önce beyaz sonra mavi çekilme olasılığı da şu değil midir?

 $BM=\frac{x}{4x}.\frac{3x}{3x}$ aynı şekilde önce mavi sonra beyaz olma olasılığı da 

$BM=\frac{3x}{4x}.\frac{x}{3x}$ den , ikisinin toplamı 1/2 

burada yanlış olan nedir?

siz permütasyon kullanmışsınız onu kesinlikle inceleyip öğreneceğim ama benim düşüncem de yanlış olan nedir?

teşekkürler.

---

$P(BM)=\frac{x}{4x}.\frac{3x}{4x-1}$ olmalı. Bir top eksiliyor. $x$ tane değil...

---

evet hocam süpersiniz, sonuçta x katsayı orada, sağ olun.

---

Önemli değil.