$a>b$ ve $5\cdot b! \geq a!$ sartini saglayan $(a,b)$ ikili sayisi

Question

a>b  

$5.b! \geq a!$

yukarıdaki şartları sağlayan kaç tane (a,b) ikilisi vardır?

teşekkürler.

Comments

cozum icin neler yaptiniz?

---

hocam neler yaptım anlatayım;

öncelikle b için 4 değerinden başladım ve 

b=4 için a=5 dedim,

b=3 için a=4

b=2 için a=3

b=1 için a=2

b=0 için a=1,2

6 ikili buldum.

---

Yontemi asagiya ekledim. Ben de $6$ tane buldum.

Answer 1

$a(a-1)\cdots(b+1)<5$ olmali. Buna gore $(a,b)$ sececegiz. $5$ de kucuk bir sayi.

$a=5$, $b=4$
$\vdots$
$a=1$, $b=0$

gibi.

Ornegin $a=3$, $b=1$ olamaz. Cunku $2\cdot 3>5$.

Daha acik gormek icin:
$5\to(5,4)$
$4\to(4,3)$
$3\to(3,2)$
$2\to(2,1)$
$2\cdot 1 \to(2,0)$
$1\to (1,0)$

Comments

hocam haksızsam söyleyin;

yani bu tür sorularda şartlara göre değerleri vermekten başka bir şey yok değil mi?

gerçi ona göre ayarlıyorlar fakat burada gözden kaçan 0!=1! eşitliği oluyor ayrıca deneme sorusuydu bu ve çözümünde  b=0 için a=1 i almış yalnızca.

teşekkürler.

---

$5$ kucuk bir sayi, buyuk olsa zor olur. Buyuk dedigim 100 icin de rahat cozulebilir.

Mesela 100 olsun.


$11\cdot 10$ olamaz. Yani $100, 99,\cdots,11$'e kadar tek olacak sonra sayma baslar. Simdi geriye $10$'dan kucuklerle ilgilenmek kaldi.

Bu kisim icin de $6\cdot 5 \cdot 4>100$ vs

Her turlu kolaycana cozulur. Sekli gormek lazim, zor da degil.

---

hocam bu son yorumu biraz inceleyeyim, teşekkürler.