Trigonometri Esas Ölçü

Question

$\frac{47\pi}{3}$ ifadesinin esas ölçüsü kaçtır?

Ben bu tür soruları $\frac{47\pi}{3}=\alpha+k\pi$ formulü ile çözüyorum.Alfa esas ölçü oluyor.Ama böyle çözdüğümde hep pi/2 pi/3 çıkıyor.Nasıl yapmalıyım?

Answer 1

$k\pi$ değil  $2.\pi.k$ olmalı ve bu formulde ne oldugunu tam anlaman gerek lütfen ezberleme , adam diyorki, $2\pi$ kadar yol aldıgımızda baştakı yerımıze gelıyoruz, bunun içinde en fazla kaç $2\pi$ buluruz ? $k$ dogal sayısı kadar buluruz ve kalan açı esas argumanttır.


$47\pi/3=\alpha+2\pi.k$   ,  $k\in\mathbb Z^+$

$\dfrac{47\pi}3=\dfrac{45\pi}3+\dfrac{2\pi}{3}=15\pi+\dfrac{2\pi}{3}$


$15\pi=14\pi+\pi=7.(2\pi)+\pi$   olduğundan ,


$\dfrac{47\pi}3=\dfrac{45\pi}3+\dfrac{2\pi}{3}=15\pi+\dfrac{2\pi}{3}=\boxed{\boxed{\alpha=\pi+\dfrac{2\pi}{3}}}$