Çekirgenin arkadaşları

Question

Bir çekirge günün ilk sıçramasında bir adım, ikinci sıçramasında iki adım, $\ldots$, $n$'inci sıçramasında $n$ adım uzaklığa gidiyor. Evinin önünden geçen yol üzerinde her adımda bir arkadaşı oturmaktadır.  Sağa doğru da sola doğru da sıçrayabilen bu çekirge arkadaşlarını ziyaret etmek istiyor. Ama bir sart var. Cekirgeye $n$ uzaklikta oturan arkadasi eger cekirge kendisine $n$ sicramada gelmemisse kendisini hakarete ugramis sayiyor ve kapiyi acmiyor. Cekirge hangi arkadaslarinin ziyaretine gidebilir?

Comments

1 olasilik icin mi, tum olasiliklar icin mi? Yani soru 'cekirge ile herhangi bir arkadasi arasinda yol bulabilir miyiz' mi?

Bu arada benim sorum daha guzel: Bu da linki (merak edenler icin):daha guzel bir soru linki

---

evet                        

---

geri gitmesine bile gerek yok, istedigini ziyaret edebilir.

---

bir gun icinde ziyaret etti etti, ertesi gun sabah yine bir adim giderim diye sercan tipi cozumler gelmiyor cekirgenin aklina

---

Neye evet dedin acaba? Sorumun guzel oldugunu mu kabul etmistin yoksa? Tesekkur ederim.

Her turlusu cozdum de iste, soruyu anlamamistim :)

---

Yav soruyu yanlis sormusum ben

---

Ne degisik adetleri varmis bu cekirgelerin.

---

çekirge bir zıplar iki zıplar ...

Answer 1

 Çekirgenin ; evinden  $\frac{n(n+1)}{2}$      adım uzakta olan komşularını ziyaret edebilir.  Örneğin $n=1 $  için, evinden 1  bir adım ötede oturanı,

$n=2 $  için, evinden  3 bir adım ötede oturanı

$n=3 $  için, evinden  6 bir adım ötede oturanı,

.

.

. Tabii tek tarafa sıçrayarak. 

  Ama ziyaretlerini kendi evinin konumuna göre; bir sefer sağdaki bir komşusunu ziyaret edince ikinci ziyaretini kendi evinin solundaki bir komşuya yapar ve böyle devem ederse bütün komşularını ziyaret edebilir.

Comments

Hocam tek tarafa giderek boyle ama tek tarafa gitmek zorunda degil. bir adim ileri sicrayip sonra iki adim geri sonra uc adim ileri sicrayarak 2 adim ilerideki arkadasina da gidebilir.

---

Çözümün altında çift yöne ziyarete de değindim ama sanırım dikkatten kaçmış

---

Hocam ben soruyu eksik sormuşum. O yüzden yanıtınız uygun olmuyor. İlk sorduğumda şunu yazmayı unutmuşum, daha sonra düzelttim.

Çekirge kendi evinden $n$ adım uzaklıktaki bir arkadaşına $n$ sıçrayışta gitmezse arkadaşı kapıyı açmıyor. Yani $2$ adım uzaklıktaki yere iki kere sıçrayarak gitmek zorunda. Yani bir kere bir adım bir kere de iki adım sıçrayacak istediği yönde. Ama sonuç olarak bu iki sıçramadan sonra başladığı noktadan iki adım öteye gitmiş olamaz. O yüzden mesela 2 gidebileceği bir yer değil. 

Yanlışlık için özür dilerim.