Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
657 kez görüntülendi

Salih Durhan hocamızın MD'nin 103. sayısındaki "Alman Tank Problemi" isimli yazısından. Bu eşitliği anlamayı okura bırakmış ama ben işin içinden çıkamadım.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 657 kez görüntülendi

$\binom Nk$ sabit degil mi? Disariya postalanabilir.

Onu postalayalı epey oldu zaten, ama yine de çıkmadı. Sanırım ekleme çıkartma yapıyoruz, sadece sezgisel ama.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İfadeyi düzenlersek;

$\dfrac{1}{\dbinom{N}{k}}\displaystyle\sum_{m=k}^N m\dbinom{m-1}{k-1}=\dfrac{kN+k}{k+1}$

Ve biliyoruz ki;


$\dbinom{m}{k}=\dfrac{m(m-1)!}{k(k-1)!(m-k)!}=\dfrac{m}{k}\dbinom{m-1}{k-1}$

Hatta bunu genelleştirip;


$\dbinom{m}{r}=\dfrac{P(m,m-u)}{P(r,r-u)}\dbinom{m-u}{r-u}$  diyebiliriz, neyse;


$\dfrac{1}{\dbinom{N}{k}}\displaystyle\sum_{m=k}^N m\dbinom{m-1}{k-1}=\dfrac{1}{\dbinom{N}{k}}\displaystyle\sum_{m=k}^N k\dbinom{m}{k}=\dfrac{k(N+1)}{k+1}$

hertarafı $k$  ya bölelim ve eşitliğe bakalım;

$\displaystyle\sum_{m=k}^N \dbinom{m}{k}=\dbinom{N}{k}\dfrac{N+1}{k+1}=\dbinom{N+1}{k+1}$


http://matkafasi.com/100405/serinin-esitligi-ispatim-gosterilir-dbinom-displaystyle

buradaki soruda gösterdim ki; 


$\displaystyle\sum_{m=k}^N \dbinom{m}{k}=\dbinom{N+1}{k+1}$

İspatlanır.$\Box$

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Sanırım ufak bi hata yapılmış k ile çarpılması gereken yerde bolmussunuz 


Çok teşekkürler,düzelttim, kagıtta cozup aktarınca hatalar olabılıyor :)

İncelemeye alındı sayın foton :)

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,386 kullanıcı