Kombinatorikle ilgili bir özelliğin ispatını yapabilirmisiniz.

Question

$m,n,r,k$ birer neğatif olmayan tam sayılar olmak üzere, Vandermonde özelliği olarakta bilinen,

$\displaystyle\sum_{k=0}^r\binom{m}{k}.\binom{n}{r-k}=\binom{m+n}{r}$ eşitliğinin doğruluğunu gösterebilir misiniz?

Answer 1

Cozum: $m+n$ elemanli kumeyi $m$ ve $n$ elemanli iki kumeye ayirip $0 \le a,b \le r$, $a+b=r$ (negatif olmayan tam sayilar) olacak sekilde secim yapacagiz. 

Ek cozum yontemi: $(1+x)^{m+n}=(1+x)^m(1+x)^n$  esitliginde $x^r$ terimlerinin katsayilarini esitleyerek de yapabiliriz.

Comments

Teşekkürler Sercan hocam.