Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
42.9k kez görüntülendi

Düzlemde verilen bir $A(x,y)$ noktasının orijin $(0,0)$ noktası etrafında $\theta $ derece pozitif yönde döndürülmesi halinde yeni nokta $A'(x',y')$ ise;

1)$x'=xcos\theta-ysin\theta$  ve $y'=xsin\theta+ycos\theta$ olduğunu gösterebilir miyiz? 

2)Acaba $A(x,y)$ noktasının düzlemin herhangi bir $B(a,b)$ noktası etrafında $\theta$ derece pozitif yönde döndürülmesinden elde edilen yeni nokta ne olur? 

3)$A(x,y)$ nin $B(a,b)$ ye göre pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile bulunan nokta $A'$ ve 

$B(a,b)$ nin $A(x,y)$ ye göre pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile bulunan nokta $B'$ iseler, $AA'BB'$ dörtgeninin bir eşkenar dörtgen olduğunu söyleyebilir miyiz?

Serbest kategorisinde (19.2k puan) tarafından  | 42.9k kez görüntülendi

2. Soruda önce noktayı orjine öteleriz.

Daha sonra orjin etrafında döndürürüz.

Daha sonra ilk yaptığımız ötelemeyi geri alırız


İşlemlerini görmemiz mümkün mü?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
merhabalar
1. eşitlik doğrudur. Karmaşık sayı biliyorsanız bu döndürme işlemi x+iy sayısının orjin etrafında pozitif yönde $  \theta  $ döndürülmesiyle bulunan noktanın koordinatlarıdır. 
yani (x,y) önce x+iy karmaşık sayısı olarak düşünülür, sonra ise $  (cos  \theta +isin \theta) $ ile çarpılırsa elde edilen sayı
 $(x+iy).(cos  \theta +isin \theta) $


$ xcos\theta-ysin\theta$ + ($ycos\theta+xsin\theta$)i olarak elde edileceğinden
 birinci eşitlik geçerlidir
(2.8k puan) tarafından 

Teşekkürler sayın matbaz. Emeğinize sağlık.

rica ederim Mehmet bey, saygılar...

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,123,459 kullanıcı