Düzlemin herhangi bir A(x,y) noktasının orijin dışındaki herhangi bir B(a,b) noktası etrafında pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatlarını bulabilirmiyiz?

Question

Düzlemde verilen bir $A(x,y)$ noktasının orijin $(0,0)$ noktası etrafında $\theta $ derece pozitif yönde döndürülmesi halinde yeni nokta $A'(x',y')$ ise;

1)$x'=xcos\theta-ysin\theta$  ve $y'=xsin\theta+ycos\theta$ olduğunu gösterebilir miyiz? 

2)Acaba $A(x,y)$ noktasının düzlemin herhangi bir $B(a,b)$ noktası etrafında $\theta$ derece pozitif yönde döndürülmesinden elde edilen yeni nokta ne olur? 

3)$A(x,y)$ nin $B(a,b)$ ye göre pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile bulunan nokta $A'$ ve 

$B(a,b)$ nin $A(x,y)$ ye göre pozitif yönde $\theta$ derece döndürülmesi ile bulunan nokta $B'$ iseler, $AA'BB'$ dörtgeninin bir eşkenar dörtgen olduğunu söyleyebilir miyiz?

Comments

2. Soruda önce noktayı orjine öteleriz.

Daha sonra orjin etrafında döndürürüz.

Daha sonra ilk yaptığımız ötelemeyi geri alırız

---

İşlemlerini görmemiz mümkün mü?

Answer 1

merhabalar

1. eşitlik doğrudur. Karmaşık sayı biliyorsanız bu döndürme işlemi x+iy sayısının orjin etrafında pozitif yönde $  \theta  $ döndürülmesiyle bulunan noktanın koordinatlarıdır. 

yani (x,y) önce x+iy karmaşık sayısı olarak düşünülür, sonra ise $  (cos  \theta +isin \theta) $ ile çarpılırsa elde edilen sayı

 $(x+iy).(cos  \theta +isin \theta) $

$ xcos\theta-ysin\theta$ + ($ycos\theta+xsin\theta$)i olarak elde edileceğinden

 birinci eşitlik geçerlidir

Comments

Teşekkürler sayın matbaz. Emeğinize sağlık.

---

rica ederim Mehmet bey, saygılar...