En çok kaç alt küme bulunur?

Question

$8$ elemanlı bir kümenin hiçbiri diğerinin alt kümesi olmayacak şekilde en çok kaç alt kümesi bulunur?

Comments

elemanların hepsi bırbırınden farklı denmelı mı bılmıyorum ama denmelı sanırım.

---

Doğru. Düzeltelim, tüm elemanlar birbirinden farklı.

---

$A=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$   olsun,


$\{a,b,c,d,e,f\}$ seçersek hiç bir zaman  $\{a,b,c,d,e,f,g\}$ seçemeyiz veya  $\{a,b,c,d\}$

o zaman $\{a\}$ seçelim $\{b\},\{c\}....\{h\}$  yi de seçebiliriz yani 8 eder sanırım.

---

Cevap $70$. Teker teker saymaya çalışmayalım bence :)

---

neden tekli seçtim? çiftli seçseydim 

$\{a,b\},\{a,c\}...................$  olabilirdi, ya 3 lü seçseydim?  ya 4lü? bence 4 lü seçsek max olur, $\dbinom{8}{4}$

---

hahaha, yorum yazarak düşünüyoruz :)

Answer 1

şimdi yorumda da yaptıgımız gibi tekli seçersek 8 tane altküme oluyor ve başka seçemıyoruz.

2li alt kümeleri seçersek gene başka altküme seçemiyoruz ama tekli seçimden daha fazla altkümemiz oluyor peki,

$\dbinom{8}{n}$  ne zaman maximum oluyor? çünki her n li guruptaki elemanlar diğer alt kümelerde aynen bulunamayacak ve gerekli koşulu sağlayacagız ancak bu altkumelerden başka alt kume de secemeyız seçersek koşulu aşarız dolayısıyla,

$\dbinom{8}{4}=70$  istenen cevaptırmış.

Comments

Çok sağol foton :)

---

rica ederim.         

---

Karisik da secebiliriz, neden bu deger maksimum olsun ki? {1,2}, {1,3,4} gibi...

---

bence de, soru soranın ayıbı!