Question

$\lim \limits_{x\rightarrow 0^{+}}\left( \dfrac {1} {\sin x}-\dfrac {1} {\tan x}\right)$ limitinin degerini bulunuz.

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 0^+}\left[\frac{1}{sinx}-\frac{1}{tanx}\right]=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{1-cosx}{sinx}$

$\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{1-(1-2sin^2\frac{x}{2})}{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=\lim\limits_{x\to 0^+}tan\frac x2=0$ olur.

Answer 2

(1/sinx-1/tanx) ifadesi paydalar eşitlenirse,

(1-cosx/sinx) olacaktır.

lim[0] (1-cosx)/x . (x/sinx) şeklinde ayırırsan,

lim[0] (1-cosx)/x = 0 ve lim[0] (x/sinx) = 1 olduğunu görerek limit değerini 0 bulabilirsin.

Dipnot düşeyim; Sercan Hoca'dan öğrendim, anlayabilmişsem ve anlatabildiysem ne mutlu!

Comments

Ben anladim. ilk adim daha cok $\tan x=\sin x/ \cos x$ yazma.

Videolari da ekleyeyim madem:
Cozum yolu 1
Cozum yolu 2 (Mehmet hoca'nin cozumu)
Cozum yolu 3 (Bu cozum)

zîn, bana $x$ yerine baska bir sey yaziyordu galiba dedigin buradaki 2.video 1:15'te galiba. Fakat ufak/minnak bir yazim hatasi oldugundan ek aciklama olarak "n degil, x olmali" yazmistim. Ek aciklamalari acmakta fayda var.

---

Zîn muma sesleniyor.

---

kum taneleri mem û zîn için dökülmeye başladığı zaman, tekrar..