Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
854 kez görüntülendi

$\lim _{x\rightarrow -\infty}\dfrac {3^{2x }+8^{x}+7^{x}} {{10^{x}-7^{x}}}$ limitini hesaplayalım.

@not:yoğun istek üzerine :P

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 854 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Cevap olarak da yazayim, $$\lim _{x\rightarrow -\infty}\dfrac {3^{2x }+8^{x}+7^{x}} {{10^{x}-7^{x}}}=\lim _{x\rightarrow -\infty}\dfrac {(9/7)^{x}+(8/7)^{x}+1} {{(10/7)^{x}-1}}=\frac{0+0+1}{0-1}=-1$$ olur.

Not:
$|a|<1$ ise $\lim \limits_{x\rightarrow \infty}a^x=0$ olur.
$a>1$ ise $\lim \limits_{x\rightarrow -\infty}a^x=0$ olur. 

(25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
ne kadar matematiksel olacağımızı sanamı soracaz ?

Seninkisi yanlis. His olarak dogru olabilir belki ama yanlis. Yukaridaki yaniti bir sinav kagidina yazsan belki iyi hissinden minnak bir puan alabilirsin.

haklısınız, hertarafı en yavaş azalan terime bölüp göstermem gerekirdi ama yaptıgım his değil bir çıkarımdı.

Cikarimin kaynagi nedir?

Tanim: ....
Teorem: ...
Cikarim: ...

Çıkarımın kaynağı tam olarak yaptıgınız cevaptı.Bu sorular için sizin bu cevabınızı öğrendim ve  mantıgıma attım, altta verdiğim cevap oyuzden hıs gıbı gorundü ama bir çıkarım.

Not:
$a>b$ ve $\ell\in\mathbb R^+$ ise $a^\ell-b^\ell>0$

$\dfrac{a}{b}>1$ olur ve


$\lim\limits_{\ell \to \infty}[a^\ell-b^\ell]$   ıraksar mantıgından yola çıkarak çıkarımda bulundum.

Scoobidu gizemi de böylece kafamda çözüldü.Artış hızı farklı olan 2 fonksiyonun sonsuza giderkenki karakteristiğini anlamış oldum.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{9^x+8^x+7^x}{10^x-7^x}$             $-\infty$'i       $\infty$ diye değişirsem

$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{1}{9^x}+\dfrac{1}{8^x}+\dfrac{1}{7^x}}{\dfrac{1}{10^x}-\dfrac{1}{7^x}}$   ifade böyle olur.


peki soruyorum ,${x\to\infty}$ giderken $\dfrac{1}{10^x}$ mi daha hızlı   $0$   a gider yoksa  $\dfrac{1}{7^x}$   mı?

tabikide $\dfrac{1}{10^x}$

o zaman

$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{1}{9^x}+\dfrac{1}{8^x}+\dfrac{1}{7^x}}{\dfrac{1}{10^x}-\dfrac{1}{7^x}}$   bu ifade de en büyük terimler hangileridir?  $\dfrac{1}{7^x}$ ler değil mi? o zaman obur terımlerın bir önemi yok, o zaman ifade

$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{1}{7^x}}{-\dfrac{1}{7^x}}$ den başka bir şey değildir ve cevap "-1" olmalı.

(7.8k puan) tarafından 

eyvallah ))        

rica ederim .                         

tşk                             

matematiksel olarak bunu nasil yazariz peki?

ben şimdi şöyle bi özet çıkardım,tabanları farklı üstleri aynı olanlarda +sonsuzda iken tabanı büyük olanı,-sonsuzda tabanı küçük olan dışındakileri atıyoruzı.
taban ,üst felan hep farklı olanlarda,en büyük katsayılı olan  hep yalnız bırakıyoruz ?.
yanlış varsa düzeltelim,bilmeyenleri öğretelim !1!
-kamu spotu

@Sercan, hep merak etmişimdir sonsuza giden bu tür oranlamalarda nasıl emin olabiliyoruz ve diğer hızı az olanları eleyebiliyoruz diye, biraz ipucu verin ispatlayalım beraberce.

1) $a > 1$ ise $\lim\limits_{x\to -\infty} a^x=0$ olur.
2) $7^x$ sadelestirilimesi yapilirsa tum $(10/7),(9/7),(8/7)>1$ oldugundan limitleri sifira goder ve $1/-1=-1$ elde ederiz.

20,219 soru
21,752 cevap
73,354 yorum
1,987,742 kullanıcı