1 )Başlangıç için Örnek; Hangi m ve b değerlerinde,y={sinx,x<πmx+b,x≥πx=π 'de türevlenebilirdir?2 )Asıl Soru; y={1−cosxx,x≠00,x=0fonksiyonu x=0'da türevi var mıdır?
Surekliligi: limx→01−cosxx=limx→02sin2(x/2)x=limx→0sin(x/2)sin(x/2)x/2=0 olur. Turevi: limh→01−coshh2=limh→02sin2(h/2)h2=limh→012(sin(h/2)h/2)2=12 olur.
f(x)=1−cosxx oldugundan ,türev içinlimh→0(−1).(cos(x+h)+cosx)h2 olmazmıydı?
Türevlenebildiği için sürekliliği göstermeye gerek yok.
veya direkt türev alıp;ddx(1−cosxx)=sinx.x+cosx−1x2 olmaz mıydı?
ama yok haklısınız;f(0)=0 oldugundanlimh→01−coshh−0h yazdık.
@Doğan hocam, katılıyorum, türev , sürekliliği gerektirir.