Processing math: 9%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
830 kez görüntülendi

30ft Çaplı bir sıcak hava balonunun imalatçısı, şekilde görüldüğü gibi, balonun 8ft altına, balonun yüzeyine teğet kablolarla bir sepet bağlamak istiyor. 


Şekilde sepetin iki ucundan (–12, –9) ve (12, –9) noktalarına teğet olarak çıkan iki kablo görülmektedir. Sepetin genişliği ne olmalıdır?

image

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 830 kez görüntülendi
Geometri ile çözülebilir.
(Ufak bir düzeltme: çemberin denklemine bakılırsa, 30 ft, yarıçap değil, çap olmalı herhalde)

Haklısınız düzelttim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Alt kisim icin y=-\sqrt{15^2-x^2} olur ve \frac{d}{dx}y=\frac{x}{\sqrt{15^2-x^2}} olur. Istenilen noktadaki egimler sirasi ile -\frac{4}{3} \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; \frac{4}{3} olur ve bu noktalardan gecen dogru denklemleri 3y+4x+75=0 \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; 3y -4x+75=0 olur. Gectikleri (x_i,-23) noktalarinin x kordinanti sirasi ile x_1=-\frac32 \;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\; x_2=\frac32 olur. Bu da genisligin \left|\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=3\text{ ft} oldugunu verir.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

aynen ve ek olarak y'=\dfrac{-x}{y} de diyebilirdik(daha da karışık olsa idi(başka arkadaşlar için dipnot))

y=f(x)  olarak x degiskenine bagli oldugundan zincir kurali ile ya da carpim kurali ile  2y \frac{dy}{dx}+2x=0 esitligi saglanir. 

Fakat her zaman tek degisken daha iyidir. (Sahsi dusuncem: az degisken, az kafa karisikligi).

evet soruya göre yorumlayıp denklemleri yarıya indirmek daha güzel oluyor.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Geometri ile cozum:  Teget noktalarina merkezden dik cizersek acilar ile y eksenini -25 noktasinda keserler. Yine aciyi kullanarak (25-23=)  2 \text{ ft} yukseklige 1,5\text{ ft}'er uzunluk geleceginden genislik 3\text{ ft} olur.

(25.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,103,363 kullanıcı