$P(x^2+1)=x^6+2x^2+1$ polinomu veriliyor.$P(x)$ polinomunun $x^2$ ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

Question

Cevap : $5x-2$

Answer 1

$P(x^2+1)=x^2+2x^2+1$   i $P(x)$  yapmak için her $x^2$  yerine $x-1$ yazarsak tamam olur, hadi yazalım,


$$P(x-1+1)=(x-1)^3+2.(x-1)+1$$ $$=x^3-3x^2+3x-1+2x-1$$$$=$$$$x^3-3x^2+5x-2$$$$\to$$$$P(x)=x^3-3x^2+5x-2$$$$\to$$$$\dfrac{P(x)}{x^2}=\dfrac{x^3-3x^2+5x-2}{x^2}$$$$=$$$$x-3+\dfrac{5x-2}{x^2}$$

Comments

Teşekkürler.