$x+2y+2z+xy+xz-5=0$ denklemininin regle yüzey denklemi olduğunu gösterin.

Question

$x=p$ bi almalıyız $x+2=p$ mi demeliyiz

Answer 1

$x=p$ dersek bu duzlemle verilen yuzeyin ara kesiti $p$ parametresine bagli olarak $$(2+p)y+(2+p)z+p-5=0,   x=p$$    bulunur. Bulunan bu dogru ailesi $p$ nin her degeri icin verilen yuzey uzerinde bulunacagindan bu yuzey bir dogrusal yuzeydir. Ek olarak bu dogrular yuzeyin ana dogrulari olurlar. Ana dogrular  $x=p$ ve $(2+p)y+(2+p)z+p-5=0$ duzlemlerinde olduklarindan sirasiyla $(1,0,0)$ ve $(0,2+p,2+p)$ vektorlerine diktirler ve dolayisiyla bunlarin vektorel carpimi olan $(0,-2-p,2+p)$  dogrultusunda olmalidirlar; yani $yz$ duzlemine paraleldirler ama dogrultulari $p$ ye bagli oldugundan birbirine paralel degildirler.