$f(x)=x^3-6x^2-15x+m$ fonksiyonunun $A(n,4)$ noktasinda bir yerel maksimumu olduguna gore $m^2+n^2$ kactir?

Question

Türev alip tablo yapinca $(1,4)$ noktasi geldi ve n=1 oldu. $m$ degerini 4 diye mi dusunecegim, turev alirken o 0 oldu.

Comments

ıncelemedım ama eger n=1 ise

$f(1)=4$ sağlandıgından m direk çıkıyor

---

Islem hatasi yapmisim da (-1,5) noktasi geliyor, fonksiyonda da yerine yazdim bu noktayi ama sonuca ulasamadim.

Answer 1

Yerel ekstremum noktasının apsisini bulabilmek için türev alıp $0$'a eşitleyelim. $f'(x)=3x^2-12x-15=0$ olduğuna göre $x_1=-1$ ve $x_2=5$ köklerini buluruz. $f''(-1)<0$ olduğundan $-1$ apsisli noktada yerel maksimum, $f''(5)>0$ olduğundan $5$ apsisli noktada yerel minimum vardır. $f(-1)=4$ olduğu bilgisi en başta verilmişti. Denklemde yerine koyarsak $f(-1)=(-1)^3-6(-1)^2-15(-1)+m=4 \Rightarrow m=-4$ olur. $n=-1$ bulduğumuza göre $n^2+m^2=17$ olmalıdır.

Comments

Anladim cok tesekkurler

---

Ne demek, kolay gelsin :)