Düzlem ve Torus üzerinde $K_5$ çizgesi Kenarları kesişmeyecek şekilde çizmek

Question

1) $K_5$ çizgesinin düzlemsel olmadığını gösteriniz.
2) Peki bir torus üzerine $K_5$ çizgesini kenarları kesişmeyecek şekilde çizebilir miyiz?

$K_5$ için görsel:

                                              

Comments

böyle bir oyun vardı hocam:)

---

Bunlar hep oyun zaten. Eglence.

---

2, soruya resimli cexap kabul ediliyor mu ?

---

Olurrrrrrrr.

---

Resimsiz nasıl cevap vereceksin çok merak ediyorum, o yüzden ben olmazzzzzz diyeceğim :)

---

Altaki kirmizi peterson grafini oklid duzleminde cizmeye calisinca olan sey.

Mavi olan ise bir torus, eger ayni renkli/oklu kenarlari birbirine yapistirirsaniz elimize torus geciyor.

cizdigim grafta ayni renk cizgiler ayni edgeler (hepsi degil sadece koselere carpanlara farkli renk verdim)

---

sanki bir yerde euler sayisi falan var :) .

kontra soru soram duzlemsel olup torussal olmayan cizge var midir ? (torussal derken torus uzerine cizdigimizde kenarlar kesismeyecek)

---

Euler karakteristik g cinsine bağlı olarak 2-2g olarak veriliyor.
Torusun cinsi 1.
Bunu hesaplayınca 0 çıkmalı.

---

Duzlemsel cizgelerde euler karakteristigini hesaplamak icin $Kose - Kenar + Yuz$ yapabiliyoruz.

Acaba bu cizgeyi torusa gomdukten sonra "yuzleri" sayip yukaridaki formulu kullaninca 0 gelecek mi ? (utility graph icin geldi, keza onu da torusa gomebiliyoruz)

gelmesini bekliyorum ama yuzleri saymak zor.

Peki bir seye gommeden yuzleri saymanin bir yolu var mi ? yoksa yuz dedigimiy sey bir cizgenin bir uzaya gomulmesinden sonra olusan bisey mi ?

---

euler saglanıyor mu bılmıyorum ama cızdıgın herşey torusun şeması üstüne, euleri saglaması gerek, muhtemelen yaptıgın identification admissable bir triangulationa sahıp degıl onu da yaparsan saglayacaktır, güzel fikir bu arada...