Oran orantıda bir kuralın ispatı.

Question

İlgili soru;http://matkafasi.com/77403/oranti

burada kullanmak için;

$a_i,b_i,k,c_i,t_i\in\mathbb{R^+}$


$\dfrac{a_0}{b_0}=\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=........=\dfrac{a_n}{b_n}=k$ için


$\dfrac{c_0.a_0+c_1.a_1+c_2.a_2+.......+c_n.a_n}{c_0.b_0+c_1.b_1+c_2.b_2+.......+c_n.b_n}=k$  oldugunu gösteriniz

Comments

$t_i$ dediklerin $c_i$ olmali sanki?

Answer 1

Negatifligi de dusunursek, sadece toplanirken payda sifir olmasin yeter. Ilk esitlik bize her $i$ icin $a_i-kb_i=0$ oldugunu verir. $$\displaystyle\sum_{i=0}^nc_ia_i-k\displaystyle\sum_{i=0}^nc_ib_i=\displaystyle\sum_{i=0}^nc_i(a_i-kb_i)=\displaystyle\sum_{i=0}^n0=0$$ olur. Bu da bize $$\frac{\displaystyle\sum_{i=0}^nc_ia_i}{\displaystyle\sum_{i=0}^nc_ib_i}=k$$ oldugunu verir.