Lisans kategorisi oldugundan tumevarim ile cozum yazayim.
$\mathrm i)$ $3$ sayisi $111$ sayisini tam boler. ($111=3\cdot37$).
$\mathrm{ii})$ $3^n$ sayisinin $3^n$ basamakli $11\cdots1$ sayisini tam boldugunu varsayalim. Bu durumda $3^{n+1}$ basamakli $11111\cdots1$ sayisi $3^n$ basamakli $11\cdots1$ sayisinin $1+10^{3^n}+100^{3^n}$ kati oldugundan $1+10^{3^n}+100^{3^n}$ sayisinin $3$ ile tam bolunup bolunmedigini incelememiz gerekir.
Gosterme yontemi:
$\mathrm a)$ $n\ge1$ icin $10^n$ her zaman $3$ ile bolumunden $1$ kalanini verir, bunu tumevarim ile gosterme.
$\mathrm b)$ $1+10^{3^n}+100^{3^n}$ sayisinin $3$ ile bolunebildigini tumevarim ile gosterme.