Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
163 kez görüntülendi

$H$ grubu $\mathbb{Z}^n$ grubunun bir altgrubu olsun. $H$ grubunun üreteçleri biliniyorken,

$$\mathbb{Z}^n/H$$

grubunun burkulma (torsion) altgrubunu bulmak için bir algoritma var mıdır?

Akademik Matematik kategorisinde (3.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 163 kez görüntülendi

' $H$ ... altgrubu olsun' demek istedin herhalde.

Öyle demek istemiştim evet. Düzelttim sağol.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Senin soruya tam olarak cevap vermiyor ama, sana verilen herhangi bir $x\in\mathbb{Z}^n$ elemanının $x\in\mathbb{Z}^n/H$  içinde burkulup burkulmadığını test etmek için bir algoritma var.

Elinde $x\in\mathbb{Z}^n$ olsun. $H$'in üreteçleri (birbirlerinden $\mathbb{Z}$ üzerinden bağımsız olmaları lazım) ve $x$'ten bir matris yapıp $\mathbb{Z}$ üzerinden Gram-Schmidt uygularsan pivotları kolonların EBOB'larından oluşan bir matris elde edersin. Sonuçtaki matrisin rankı düştüyse $x$ burkulur.

Aslında düşündüm de sanırım aradığın şey $H$'in üreteçlerinin $\mathbb{Q}$ üzerinde gerdiği vektör uzayının içindeki bütün $\mathbb{Z}$ kafesleri (lattice). Yani yukarıdaki Gram-Schmidt $\mathbb{Q}$ üzerinden de yapılabilir.

(123 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
18,091 soru
20,669 cevap
66,453 yorum
18,772 kullanıcı