Sinc(x) 'in integrali nasıl olur da yakınsar?

Question

$sinc(x) = \frac{ sin(x)}{x}$ ifadesinin 0'dan sonsuza integrali nasıl olur da yakınsar? 

$ \frac{ sin(x)}{x}  \geq \frac{-1}{x} $ değil midir? Sağdaki ifade ıraksak olduğu halde soldaki nasıl yakınsar?

Bir de bu integral hesabı yapılırken neden sadece $\frac{e^{ix}}{x}$ ifadesi kullanılıyor? bkz. Lang, Complex Analysis, 3rd ed, sayfa 195. 

Şimdiden çok teşekkürler.

Comments

Sağdaki ifade pozitif değil.

---

$x$ negatif de olsa pozitif de olsa ıraksak bir ifadeden büyük çıkmıyor mu $sinc(x)$?

---

https://www.desmos.com/calculator/fyoj4bwudi

---

hatta sinx'in taylor açılımındaki her terimi x ile bölüp bunu toplam sembolünde görüp yakınsaklığı görülebilir, integral testi için her terimin integrasyonunu yapıp yakınsaklıgı görülebilir.

---

Serpenche nin yorumuna:

Hayır.

 (Her $x\geq1$ için) $\frac1{x^2}\geq-\frac1x$ ama $\int_1^{+\infty}\frac1{x^2}\,dx$ yakınsaktır.

Şunu kullanarak yakınsaklığı gösterilebiliyor:

$\int\frac{\sin x}x\,dx=-\frac{\cos x}x-\int \frac{\cos x}{x^2}\,dx$