Question

$\frac{sin3}{cos0.cos3}$ + $\frac{sin3}{cos3.cos6}$ + .... + $\frac{sin3}{cos42.cos45}$ 

İşleminin sonucu kaçtır?

Comments

Sin3=sin((x+3)-3) yazarsanız her bir ifadenin tan(x+3)-tanx olduğunu görürsünüz 

---

Teşekkür ederim 

---

Bu eşitliği nasıl yazabildik?

Answer 1

$sin[(x+3)-x]=sin(x+3)cosx-sinxcos(x+3)$ ifadesini $cosxcos(x+3)$ bölüp iki çarpanı ayırırsak $\frac{sin3}{cosx.cos(x+3)}=tan(x+3)-tanx$ verilen değerler yerine yazılırsa sonuç 1 bulunur

Answer 2

$\frac{sin3}{cosk.cos(\theta+3)}=\frac{A}{cos\theta}+\frac{B}{cos(\theta+3)}$ diyelim. Paydaları eşitlersek $A.cos(\theta+3)+B.cos\theta=sin3$ olur. $\theta=87^o$ verirsek $A.cos90+B.cos87=sin3\Rightarrow B=1$ buluruz. $\theta=90^o$ verirsek $A.cos93+B.cos90=sin3\Rightarrow A=-1$ buluruz. O halde $\frac{sin3}{cos0.cos3}+\frac{sin3}{cos3.cos6}+...+\frac{sin3}{cos42.cos45}=\frac{1}{cos3}-\frac{1}{cos0}+\frac{1}{cos6}-\frac{1}{cos3}+...+\frac{1}{cos45}-\frac{1}{cos42}$$=\frac{1}{cos45}-\frac{1}{cos0}=\sqrt{2}-1$ olmalıdır.