Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
372 kez görüntülendi

1) Nilakantha Somayaji;


$\pi=3+\dfrac{4}{3^3-3}-\dfrac{4}{5^3-5}+\dfrac{4}{7^3-7}-\dfrac{4}{9^3-9}+.....$



2)Franciscus Vieta;


$\pi=2.\dfrac{2}{\sqrt2}.\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt2}}.\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}.\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}.....$



3)Gregory-Leibniz;


$\pi=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{2n+1}$


4)Isaac Newton

$\pi=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2^{(n+1)}.(n!)^2}{(2n+1)!}$



Bu formüller nasıl çıkarılmış ve hepsi nasıl olur da tek bir cevaba ulaşıyor?

Serbest kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 372 kez görüntülendi

$2+1=4+(-1)=3+0=2.5+0.5$.

ama hangı oranda yönelicegini nasıl şey ediyorlar?

Farkli hesaplamalar.. Biri 10'a 10'ar saymis 50 bulmus, digeri 5'er 5'er sayarak bulmus olabilir... Bu nedenle bu kismin sasirtici olmadigini soylemek istedim.

Mesela artik $5$'i de $\pi+(5-\pi)$ olarak bu kadar sekilde yazabiliriz.

ama tek tek yazınca , biri bir pinin üstüne çıkıp altına ınerek , yukarı aşşagı yaklaşıyor, öbürü aşşağıdan, diğeri yukarıdan gibi gibi, 

Ve madem bunlar piyi doğru veriyor bunları hangı teknıklerle yaratmışlar bu çok merak ettiğim bir husus.

O kisim sasirtici, evet:)

$\pi=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{2n+1}$ Taylor serilerinden $\displaystyle \pi^x$ şeklinde yazılarak elde edilmiş olabilir.

piyi bilmeden yerıne nasıl pı yazcaz :D 

Ama çok iyi bir yerden gordun ilk fırsatta dedıgını ıncelıyım.

$e^x$'ten o kazığı yedim ya bir daha nerede görsem tanırım :)

19,701 soru
21,398 cevap
71,866 yorum
213,840 kullanıcı