Question

x+3y+4z=14 ise x,y,z kaçtır

Comments

$x, y, z \in \mathbb{Z}$ varsayıyorum.

Sanı.
$c = 3\cdot a + 4 \cdot b$

$\forall c \geq 7$ için $\exists$ $a$ ve $b$


Doğru olduğunu varsayarsak bunun, 7 ve 7den büyük her doğal sayıyı elde edebiliriz. Yani;

$3 \cdot y  + 4 \cdot z = \mathbb{N}^{\geq 7}$

$x \in \mathbb{Z}$ dediğimiz için,

$x, y, z$ sayıları her sayıya eşit olabilir.
Örneğin $y=z=1$ için $x=7$. Gibi gibi.

Pek toparlayamadım. Sanırım epey de saçmaladım.

---

$x,y$ ve $z$ üzerinde kısıtlama yoksa sonsuz çoklukta $(x,y,z)$ üçlüsü bu eşitliği sağlar.

Answer 1

$a,b,c,d\in\mathbb{R}$  için $a.x+b.y+c.z+d=0 $ ,  $\mathbb{R}^3$ de normal vektörü (a,b,c) olan bir düzlemdir.

Yani verilen; $ x+3y+4z-14=0$  normali (1,3,4) olan bir düzlemdir. Bu eşitliğin çözüm kümesi de, düzlemin içerdiği nokta sayısı kadardır.