Geometri İspatları -1-Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.

Question

Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. 


Bu teoremi ispatlayalım.

Answer 1

$$m(A)=180-m(B)-m(C)$$ oldugundan $$\frac{m(A)}{2}=90-\frac{m(B)+m(C)}2$$ olur.  Dikin $N$ ile $C$ arasina dustugunu varsayalim.  Bu durumda $$\left[90-\frac{m(B)+m(C)}2-\alpha\right]+90+m(C)=180$$ olur. Bu da bize $$\alpha=\frac{m(C)-m(B)}2$$ oldugunu verir. Simetriden eger  dik $N$ ile $B$ arasina duserse   $$\alpha=\frac{m(B)-m(C)}2$$ olur. Birisi pozitif olacak ve aci bu pozitif degere esit olacak. (Eger ikisi de sifir ise fark yapmaz zaten).