Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
409 kez görüntülendi



image

Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. 


Bu teoremi ispatlayalım.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 409 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$$m(A)=180-m(B)-m(C)$$ oldugundan $$\frac{m(A)}{2}=90-\frac{m(B)+m(C)}2$$ olur.  Dikin $N$ ile $C$ arasina dustugunu varsayalim.  Bu durumda $$\left[90-\frac{m(B)+m(C)}2-\alpha\right]+90+m(C)=180$$ olur. Bu da bize $$\alpha=\frac{m(C)-m(B)}2$$ oldugunu verir. Simetriden eger  dik $N$ ile $B$ arasina duserse   $$\alpha=\frac{m(B)-m(C)}2$$ olur. Birisi pozitif olacak ve aci bu pozitif degere esit olacak. (Eger ikisi de sifir ise fark yapmaz zaten).

(24.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
19,567 soru
21,280 cevap
71,626 yorum
33,060 kullanıcı