Question

$cot(x+20).cot(2x-50)=1$,

denkleminin $(\pi,2\pi)$ aralığındaki kökleri toplamı ?

Answer 1

$cot(x+20)=tan(70-x)=tan(2x-50)=$

tanx in periyodu $\pi$ oldugundan


$2x-50$     :      $(70-x)+\pi.k(k\in\mathbb{Z^+})$


$x$        :       $40+\dfrac{\pi.k}{3}$

Answer 2

$cota.tana=1$ olduğuna göre $cot(x+20)=tan(90-x-20)=tan(270-x-20)$ veya $cot(2x-50)=tan(90-2x+50)=tan(270-2x+50)$ olmalıdır.

$tan(90-x-20).cot(2x-50)=1$ ise $90-x-20=2x-50$ gelir.

$tan(270-x-20).cot(2x-50)=1$ ise $270-x-20=2x-50$ gelir.

$cot(x+20).tan(90-2x+50)=1$ ise $x+20=90-2x+50$ gelir.

$cot(x+20).tan(270-2x+50)=1$ ise $x+20=270-2x+50$ gelir.